Vzorec a príklad
Postup výpočtu
Pre A=b/a, B=c/a, C=d/a a x=t−A/3 dostaneme t³+pt+q=0, kde p=B−A²/3 a q=2A³/27−AB/3+C.
Príklad
Rovnica x³ − 6x² + 11x − 6 = 0 má korene 1, 2 a 3. Substitúcia x=t+2 vedie na t³−t=0.
Na čo si dať pozor
- Cardanove a trigonometrické vzorce poskytujú numerické aproximácie. Takmer splývajúce korene sú citlivé na zaokrúhlenie.
- Pri a = 0 sa použije kvadratický, prípadne lineárny výpočet.
Časté otázky
Prečo sa môže koreň objaviť viackrát?
Násobnosť vyjadruje, koľkokrát sa príslušný činiteľ v polynóme vyskytuje. (x−1)³ má iba jeden rôzny koreň, no koreň 1 má násobnosť tri.