Harmadfokú egyenlet valós és komplex gyökei
Az eredmény mellett megkapod a használt képletet, a behelyettesítést és az ellenőrzéshez szükséges kiegészítő adatokat.
Az alapadatok feldolgozása folyamatban.
A számítás betöltése folyamatban.
Vidd magaddal az eredményt
Menthető számítás, a hozzá tartozó adatokkal és magyarázattal.
A letöltéshez előbb készíts érvényes számítást.
A fájl a böngésződben készül. A beírt adataidat is tartalmazhatja; megosztás előtt ellenőrizd. A JPG rövid kivonat, a PDF a részletes jelentés.
Személyre szabott kalkulátorra van szükséged?
Szívesen elkészítjük az igényeid alapján.
Gyakori kérdések ehhez a kalkulátorhoz
Mindig van valós gyöke egy harmadfokú egyenletnek?
Valós együtthatós, valóban harmadfokú polinomnak legalább egy valós gyöke van. A másik két gyök lehet valós vagy komplex konjugált pár.
Mit jelent a többszörös gyök?
Ugyanaz a gyök egynél többször szerepel a polinom tényezőkre bontásában, például (x − 2)²(x + 1).
Mi történik, ha a = 0?
Az egyenlet alacsonyabb fokúvá válik. A kalkulátor ilyenkor automatikusan a másodfokú vagy lineáris megoldást használja.
Hogyan értelmezd?
A kalkulátor a megadott adatokból számol, a fő érték mellett pedig a legfontosabb részleteket is megmutatja.
Képlet és példa
x = t − b/(3a), majd t³ + pt + q = 0 és a Cardano-diszkrimináns vizsgálatax³ − 6x² + 11x − 6 = 0 → x = 1, 2, 3
Mit nem igazol a kalkulátor?
Oktatási számoló. A numerikus gyökök kijelzett pontossága nem azonos egzakt alakjukkal; vizsgán az indoklást és az ellenőrzést is mutasd meg.
Módszertan és források
A számítás Cardano redukcióját és trigonometrikus alakját használja a diszkrimináns esetének megfelelően. A lebegőpontos eredmények kis kerekítési eltérést tartalmazhatnak.
Polinomok zérushelyei, többszörös és komplex gyökök, tényezőtétel és ellenőrzés.
OpenStax, Rice University · 2021Harmadfokú egyenletek redukált alakja, Cardano-képlet és a diszkrimináns esetei.
Wolfram MathWorld · 2026-ban ellenőrzöttPontatlanságot találtál?
Küldd el közvetlenül az üzemeltetőnek. A jelzés a kalkulátor nevével együtt az üzemeltető ellenőrzési sorába kerül.