Másodfokú egyenlet teljes megoldása
Az eredmény mellett megkapod a használt képletet, a behelyettesítést és az ellenőrzéshez szükséges kiegészítő adatokat.
Az alapadatok feldolgozása folyamatban.
A számítás betöltése folyamatban.
Vidd magaddal az eredményt
Menthető számítás, a hozzá tartozó adatokkal és magyarázattal.
A letöltéshez előbb készíts érvényes számítást.
A fájl a böngésződben készül. A beírt adataidat is tartalmazhatja; megosztás előtt ellenőrizd. A JPG rövid kivonat, a PDF a részletes jelentés.
Másodfokú megoldóképlet: három kipróbálható eset
Az ax² + bx + c = 0 egyenlet diszkriminánsa D = b² − 4ac. Pozitív D-nél két különböző valós gyök, nulla D-nél egy kétszeres valós gyök, negatív D-nél komplex gyökpár adódik.
Az első példa megoldása x = 2 és x = 3; a másodiké x = 1, kétszeresen; a harmadiké x = ±i. Ha a = 0, az egyenlet már nem másodfokú.
Személyre szabott kalkulátorra van szükséged?
Szívesen elkészítjük az igényeid alapján.
Olvasnivaló ehhez a számításhoz
A cikkek segítenek értelmezni az eredményt és kiválasztani a következő számítást.
Logaritmusos egyenlet: az értelmezési tartomány kiszűri a hibás gyököt
Az eredeti kifejezés tartománya szűri ki a hibás gyököt. A 0 és 1 közötti alap esetét is végigvezetjük, majd egy csökkenő értékhez szükséges időhatárt számítunk.
Másodfokú egyenlet szöveges feladatban: melyik gyök használható?
Egy téglalap és egy belső sáv példáján választjuk ki a használható másodfokú gyököt. Kiderül, miért lehet egy pozitív megoldás is értelmetlen a geometriában.
Három példa, háromféle gyökszerkezet
Válassz egy egyenletet, és figyeld meg, hogyan változik a diszkrimináns és a megoldások száma.
Saját beállítások ezen az eszközön
Gombnyomásra elmentheted az aktuális mezőket ebben a böngészőben. Legközelebb a betöltéssel folytathatod; a mentés nem töltődik be magától. Oldalanként egy beállítást őrzünk meg, amíg törlöd vagy felülírod.
Mikor van két, egy vagy nulla valós megoldás?
Ha a nem nulla, a diszkrimináns D = b² − 4ac. D > 0 esetén két különböző valós gyök, D = 0 esetén egy kétszeres valós gyök, D < 0 esetén két komplex gyök van.
Rendezd nullára
Minden tagot vigyél egy oldalra. Például x² = 5x − 6 alakból x² − 5x + 6 = 0 lesz, így a = 1, b = −5, c = 6.
Hiányzó tag
x² + 1 = 0 esetén b = 0; az előjelet mindig az együttható részeként add meg.
Ellenőrizd a gyököket
A kapott x értékeket helyettesítsd vissza az eredeti egyenletbe. Az x² − 5x + 6 = 0 egyenlet gyökei 2 és 3.
Gyakori kérdések ehhez a kalkulátorhoz
Mit mond meg a diszkrimináns?
Pozitív értéknél két különböző valós gyök, nullánál kétszeres valós gyök, negatív értéknél két komplex konjugált gyök van.
Mi történik, ha a = 0?
Az egyenlet nem másodfokú. A kalkulátor ilyenkor lineáris egyenletként kezeli, vagy jelzi az azonosságot, illetve ellentmondást.
Mire jó a Viète-ellenőrzés?
A két gyök összege −b/a, szorzata c/a. Ezekkel gyorsan ellenőrizhető a kapott megoldáspár.
Hogyan értelmezd?
A kalkulátor a megadott adatokból számol, a fő érték mellett pedig a legfontosabb részleteket is megmutatja.
Képlet és példa
x₁,₂ = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a)x² − 5x + 6 = 0 → x₁ = 2 és x₂ = 3
Mit nem igazol a kalkulátor?
Oktatási számoló. Vizsgafeladatban a levezetést, a kikötéseket és az esetleges kerekítést külön is írd le; ne csak a végeredményt másold át.
Módszertan és források
A motor negatív diszkriminánsnál komplex konjugált gyököket is megjelenít. Ha a = 0, jelzi, hogy az egyenlet valójában lineáris vagy elfajult.
Másodfokú egyenletek, megoldóképlet, diszkrimináns, valós és komplex gyökök.
OpenStax, Rice University · 2021Pontatlanságot találtál?
Küldd el közvetlenül az üzemeltetőnek. A jelzés a kalkulátor nevével együtt az üzemeltető ellenőrzési sorába kerül.