Diverzitási index összehasonlításakor először a képletet és a mintabeli arányokat nézd meg. Ugyanaz a kategóriaszám más egyenletességgel más eredményt adhat, miközben azonos arányú, eltérő méretű mintákra ugyanaz az index jöhet ki. A darabszámokat ezért az index mellett is őrizd meg.
A Shannon-index felírása
Az első mintában a négy kategória darabszáma 25, 25, 25, 25; a másodikban 70, 10, 10, 10. Mindkét minta összesen 100 egyedből áll. Legyen pᵢ az i-edik kategória aránya. A természetes logaritmussal számolt Shannon-index H = −Σpᵢ ln pᵢ. Az első mintában minden arány 0,25, így H = −4 × 0,25 × ln 0,25 = ln 4 ≈ 1,3863.
A második mintában H = −0,7 ln 0,7 − 3 × 0,1 ln 0,1 ≈ 0,9404. Az alacsonyabb érték itt a domináns kategória nagyobb arányát jelzi. A számítás kizárólag a megadott mintabeli megoszlásról szól.
A Simpson-mutató változatai
Ebben a cikkben D = Σpᵢ² a koncentrációmutató. Az egyenletes mintánál D = 0,25, a dominált mintánál D = 0,52. A gyakran használt 1 − D változatban ezek 0,75 és 0,48. A nagyobb érték jelentése ezért attól függ, melyik változatot közlik.
Mintavételi feladatokban találkozhatsz a Σnᵢ(nᵢ − 1)/[N(N − 1)] alakú becsléssel is, ahol N az összes egyed száma. Ehhez egész, nemnegatív darabszámok és legalább két megfigyelés kellenek. Véges mintán ez eltérhet a Σpᵢ² értékétől. Összehasonlításnál rögzítsd a képletet, a logaritmus alapját és a mintanagyságot.
Mit nem dönt el egyetlen index?
Az index nem nevezi meg az eltűnt vagy megjelent kategóriát, és azonos értékhez többféle eloszlás tartozhat. Az összevethető mintavételi módszer és az eredeti darabszámok megőrzése ezért fontos. Üres mintára az arányok nem számolhatók. Nulla gyakoriságú kategória Shannon-tagját határérték alapján nullának vesszük. A kalkulátor eredményét mindig a darabszámokkal együtt olvasd; önmagában ebből nem állapítható meg egy élőhely állapota.
Ugyanaz az arány tíz és száz megfigyelésből
Hasonlítsd össze a 7, 1, 1, 1 és a 70, 10, 10, 10 darabszámú mintát. Mindkettő aránya 0,7; 0,1; 0,1; 0,1, ezért a cikkben használt Shannon-index mindkettőre körülbelül 0,9404, a D = Σpᵢ² Simpson-koncentráció pedig 0,52. Az indexek egyenlősége itt az arányok egyezéséből következik; a mintanagyság tízszeres különbségét ezek a képletek önmagukban nem jelenítik meg.
A véges mintás alaknál viszont az első minta 7 × 6 / (10 × 9) = 0,4667, a második [70 × 69 + 3 × 10 × 9] / (100 × 99) = 0,5152 értéket ad. A kétféle számolást külön oszlopban, saját képletével közöld. Ha a kalkulátor 1 − D-t kér vagy mutat, a cikk D értékét ebből 1 mínusz az adott érték művelettel alakítsd át. Minta nélküli kategórialistából és egyetlen megfigyelésből a véges mintás képlet nem használható.
Kapcsolódó DG Kalkulátor megnyitása
Forrás és módszertani háttér
Módszer: a cikkben megadott összefüggésekből levezetett, saját szemléltető számítás.
Háromkérdéses tudáspróba
Válassz kérdésenként egy választ, és jegyezd fel az A, B vagy C betűt. Előbb oldd meg mindhárom feladatot, utána nézd meg a megoldásokat.
1. Melyik minta egyenletesebb négy kategória között?
- A) 70, 10, 10, 10
- B) 97, 1, 1, 1
- C) 25, 25, 25, 25
2. D = Σp² esetén egyetlen kategória D értéke?
- A) 1
- B) 0
- C) −1
3. A 7, 1, 1, 1 és a 70, 10, 10, 10 darabszámú mintára melyik állítás helyes a D = Σpᵢ² képlet szerint?
- A) A nagyobb mintában tízszeres D adódik
- B) A kisebb mintában D = 0,4667, a nagyobban D = 0,52
- C) Mindkettőben D = 0,52, mert az arányok azonosak
Megoldások és önálló pontozás
Minden helyes válasz 1 pont; a hibás vagy kihagyott válasz 0 pont. Legfeljebb 3 pont szerezhető. 3 pont: Az arányokat, az egyenletességet és az alkalmazott Simpson-képletet külön tudtad értelmezni. 2 pont: nézd át az eltévesztett kérdésnél megnevezett részt, és számold újra annak példáját. 0–1 pont: haladj végig a három megoldáson, majd oldd meg újra a kérdéseket. Ez a rövid próba a cikk összefüggéseinek megértését ellenőrzi.
1. megoldás
C) 25, 25, 25, 25 – A 25, 25, 25, 25 mintában minden kategória aránya azonos. A másik két felsorolásban egy kategória nagyobb részt képvisel; azonos kategóriaszám mellett ezek kevésbé egyenletesek. Ha más választ adtál vagy kihagytad, ezt a részt ismételd át: A Shannon-index felírása.
2. megoldás
A) 1 – Az egyetlen arány 1, ennek négyzete is 1. Ha más választ adtál vagy kihagytad, ezt a részt ismételd át: A Simpson-mutató változatai.
3. megoldás
C) Mindkettőben D = 0,52, mert az arányok azonosak – A Σpᵢ² az arányokból számol, amelyek a két mintában azonosak. A 0,4667 a kisebb mintára a külön megadott véges mintás becslés eredménye; a két képlet eredményét nem szabad egyetlen összehasonlításba keverni. Ha más választ adtál vagy kihagytad, ezt a részt ismételd át: Ugyanaz az arány tíz és száz megfigyelésből.