Mendeli valószínűségnél külön kérdés az egy utódra jutó esély, a csoport várható darabszáma és egy adott csoporteredmény valószínűsége. Egy Aa × Aa tanpélda 25%-os aa esélyéből ezeket külön műveletekkel számolod ki, a függetlenség feltételezésével.
Az egyutódos alap
A négy azonos esélyű kombináció AA, Aa, aA és aa. Az azonos heterozigóta állapotokat összevonva az arány 1/4 AA, 1/2 Aa és 1/4 aa. Ez a mendeli alappélda egyszerű öröklődési feltételeket tételez fel.
Négy független utódnál annak valószínűsége, hogy egyik sem aa, 0,75⁴ ≈ 0,3164. Legalább egy aa esélye az ellenkező eseményből 1 − 0,75⁴ ≈ 0,6836, vagyis 68,36%.
Pontosan egy és várhatóan egy
Pontosan egy aa utód valószínűsége 4 × 0,25 × 0,75³ = 0,421875, körülbelül 42,19%. A négyes szorzó annak négy lehetőségét számolja, melyik utód legyen aa.
A várható darabszám n × p = 4 × 0,25 = 1. Ez a modell szerinti átlagos darabszám sok, azonos feltételek között vizsgált csoportban. Egy adott négyes csoport tényleges darabszámát nem rögzíti. A nulla, egy, kettő, három és négy is lehetséges kimenetel a modellben.
Mit változtat egy korábbi eredmény?
Független kimenetelek és változatlan feltételek mellett az előző utód genotípusa nem módosítja a következő 25%-os esélyét. A korábbi eredményekből ettől még lehet a szülői genotípusra következtetni, ha az eleve ismeretlen; az már másik feladat.
A kalkulátort oktatási mendeli modellhez használd. Valós öröklődési kérdésben több gén, kapcsoltság és egyéb biológiai tényező is szerepelhet. A rövid példa személyre szabott genetikai kockázatbecslést nem ad.
Legalább egy aa esélye nagyobb csoportban
Változatlan p = 0,25 és független kimenetelek mellett n utód közül legalább egy aa valószínűsége 1 − 0,75ⁿ. Nyolc utódnál ez 0,899887… ≈ 89,99%, kilencnél 0,924915… ≈ 92,49%. Ha egy elméleti feladat legalább 90%-os esélyt kér, a nyolcas csoport a kerekített kijelzés ellenére még kevés; a legkisebb megfelelő egész darabszám kilenc.
A kilences csoport várható aa darabszáma 9 × 0,25 = 2,25, miközben egy tényleges csoportban egész számú aa utód lehet. A 92,49% a „legalább egy” eseményhez tartozik, és nem jelent 92,49%-os egyutódos esélyt. A kalkulátorba helyettesítés előtt fogalmazd meg pontosan az eseményt, majd a küszöbnél az egész darabszám előtti és utáni értéket is számold ki. Ez a példa rögzített szülői genotípusú oktatási modell.
Kapcsolódó DG Kalkulátor megnyitása
Forrás és módszertani háttér
A számpéldák saját szemléltető számítások.
Háromkérdéses tudáspróba
Válassz kérdésenként egy választ, és jegyezd fel az A, B vagy C betűt. Előbb oldd meg mindhárom feladatot, utána nézd meg a megoldásokat.
1. Négy utódnál a 25%-os esély biztosan egy aa-t jelent?
- A) Nem
- B) Csak páratlan sorszámnál
- C) Igen
2. Mi a legalább egy esemény esélyének képlete?
- A) Mindig pⁿ
- B) 1 − a nulla esemény esélye
- C) Mindig n × p
3. Független utódoknál p = 0,25 az aa esélye. Nyolc utódra a legalább egy aa valószínűsége 89,9887%, kilencre 92,4915%. Legalább 90%-os küszöbhöz melyik a legkisebb megfelelő csoport?
- A) Nyolc, mert közel 90%
- B) Négy, mert a várható érték egy
- C) Kilenc, mert a nyolcas csoport pontos értéke még 90% alatt van
Megoldások és önálló pontozás
Minden helyes válasz 1 pont; a hibás vagy kihagyott válasz 0 pont. Legfeljebb 3 pont szerezhető. 3 pont: Elkülönítetted a várható darabszámot, a csoportesemény esélyét és a kerekítés nélküli küszöbvizsgálatot. 2 pont: nézd át az eltévesztett kérdésnél megnevezett részt, és számold újra annak példáját. 0–1 pont: haladj végig a három megoldáson, majd oldd meg újra a kérdéseket. Ez a rövid próba a cikk összefüggéseinek megértését ellenőrzi.
1. megoldás
A) Nem – A várható érték nem garantált darabszám. Ha más választ adtál vagy kihagytad, ezt a részt ismételd át: Pontosan egy és várhatóan egy.
2. megoldás
B) 1 − a nulla esemény esélye – A komplementer esemény segítségével számolunk. Ha más választ adtál vagy kihagytad, ezt a részt ismételd át: Az egyutódos alap.
3. megoldás
C) Kilenc, mert a nyolcas csoport pontos értéke még 90% alatt van – A küszöböt a kerekítés előtti valószínűséggel hasonlítjuk össze. Nyolcnál még kisebb, kilencnél már nagyobb 90%-nál. A négyes csoport várható egy aa utódja más mennyiség, és nem garantálja a „legalább egy” eseményt. Ha más választ adtál vagy kihagytad, ezt a részt ismételd át: Legalább egy aa esélye nagyobb csoportban.