Ha kétszer olyan messze állsz egy hangforrástól, a hangnyomásszint egy egyszerű szabad téri modellben körülbelül 6 dB-lel csökken. Ha két azonos, egymástól független zajforrás szól, az összesített szint körülbelül 3 dB-lel nő. A két szabály eltérő fizikai helyzetre vonatkozik, ezért könnyű összekeverni őket.
A hangnyomás és távolság kalkulátora az első, a zajforrások összegzője a második kérdést vizsgálja. A következő számítások műszaki példák. Helyszíni zajminősítéshez, jogszabályi megfelelőséghez vagy hallásvédelmi döntéshez önmagukban nem adnak elegendő információt.
A decibel logaritmikus arányt fejez ki
A hangnyomásszint egy megadott referenciaértékhez viszonyított logaritmikus mennyiség. Emiatt két szintet nem lehet a hétköznapi hosszúságokhoz vagy pénzösszegekhez hasonlóan összeadni. Két 40 dB-es, független forrás közös szintje például körülbelül 43,01 dB, a megfelelő feltételek mellett.
A hangintenzitás és a hangnyomás eltérő mennyiség. Egyszerű haladó hullámnál az intenzitás a hangnyomás négyzetével arányos, ezért az intenzitásarányhoz tízszeres, a nyomásarányhoz húszszoros logaritmus jelenik meg a decibeles kifejezésben. Az OpenStax hangintenzitási fejezete tárgyalja ezt a kapcsolatot és a távolsággal való csökkenést.
A számításokban külön őrizd meg, hogy hangnyomásszintet, hangteljesítményszintet vagy elektromos jelszintet kaptál. Mindegyik szerepelhet decibelben, de más referencia és értelmezés tartozik hozzájuk. A közös „dB” felirat még nem teszi felcserélhetővé az adatokat.
Távolságváltozás egy pontszerű forrástól
A szabad téri, pontszerű forrásmodell képlete: új szint = régi szint − 20 × log₁₀(új távolság / régi távolság). A két távolságot ugyanabban az egységben és ugyanattól a forrástól mérd.
Legyen a kiinduló hangnyomásszint 80 dB SPL 1 méteren. Két méteren a számított érték 80 − 20 × log₁₀(2) ≈ 73,98 dB SPL. Négy méteren 67,96 dB SPL, nyolc méteren 61,94 dB SPL adódik. Minden távolságduplázás ugyanakkora, körülbelül 6,02 dB-es változást okoz.
Az OSHA műszaki kézikönyvének akusztikai fejezete a visszaverődésmentes térben, pontforrástól távolodva írja le a távolságduplázás körülbelül 6 dB-es hatását. A DG kalkulátor grafikonján is ezt az idealizált görbét látod. Falak, akadályok, irányítottság és háttérzaj nélkül számolunk, ezért egy valódi helyiség mért szintje eltérhet.
A referencia helye számít
Ha a kiinduló adatot két méteren mérték, akkor a képlet régi távolsága két méter. Nyolc méterre ilyenkor négyszeres távolságarány tartozik, amely körülbelül 12,04 dB csökkenést ad. A nyolc méter értéket önmagában a logaritmusba helyettesíteni csak egyméteres referenciánál lenne helyes.
A hangszóró adatlapján közölt érzékenységhez adott teljesítmény- vagy feszültségfeltétel és távolság tartozhat. Ez az adat nem azonos a saját helyszínen, saját hangerőn kialakuló hangnyomásszinttel. Mielőtt referenciaértéknek használod, ellenőrizni kell a mérési feltételek egyezését.
A kalkulátor nem becsüli meg a forrás megváltozott üzemállapotát. Ha messzebb helyezéskor a hangerőt is emeled, két tényező változott. Az összevetésben először tartsd változatlanul a forrás működését, és csak a távolság hatását számold ki.
Két azonos forrás együtt
Független, nem koherens forrásoknál a hozzájuk tartozó intenzitásjellegű mennyiségeket adjuk össze, majd visszaalakítjuk decibellé. Azonos L szintű n forrásnál az összegzett szint: L + 10 × log₁₀(n).
Két egyenként 40 dB-es forrásnál 40 + 10 × log₁₀(2) ≈ 43,01 dB. Négy forrásnál 46,02 dB, tíz forrásnál 50 dB adódik. A források számának duplázása ebben a modellben körülbelül 3,01 dB növekedést jelent.
Ez a szabály ugyanazon megfigyelési pontban értelmezett egyedi szintekre vonatkozik. Ha az egyik berendezés közelebb van, a másik távolabb, előbb az adott ponthoz tartozó szintet kell ismerni mindkettőre. Két külön helyen mért érték puszta összegzése más kérdésre válaszolna.
Egy hangosabb és egy halkabb forrás számpéldája
Tegyük fel, hogy ugyanazon pontban, összehasonlítható mérési feltételekkel az egyik forrás 55 dB, a másik 52 dB. A képlet: összesített szint = 10 × log₁₀(10^(55/10) + 10^(52/10)). Az eredmény körülbelül 56,76 dB.
Kényelmesebb kézi ellenőrzéshez viszonyíts a nagyobb szinthez. Az 52 dB-es forrás a három decibeles különbség miatt körülbelül 0,501-es relatív energiaarányt ad az 55 dB-eshez. Az összeg 1,501, a növekmény 10 × log₁₀(1,501) ≈ 1,76 dB.
Ha a halkabb forrás 45 dB lenne, a relatív hozzájárulása 0,1. Az összegzett eredmény ekkor körülbelül 55,41 dB. A halkabb készülék kikapcsolása ebben a példában csak körülbelül 0,41 dB számszerű változást okozna. A legerősebb forrás vizsgálata ezért a modell szerinti összeg megértésénél különösen hasznos.
Mekkora új forrás fér egy rögzített háttér mellé?
Legyen ugyanazon megfigyelési pontban az állandó háttér 50 dB SPL. Egy saját tervezési cél szerint az új berendezéssel együtt legfeljebb 55 dB SPL-t szeretnél. Az 55 dB itt a példa választott célja, nem jogszabályi vagy hallásvédelmi határérték. A hátteret és az új forrást nem koherensnek, az adatokat összehasonlítható mérési módúnak feltételezzük.
A teljes megengedett lineáris arány 10^(55/10), a háttér hozzájárulása 10^(50/10). Az új forrás számára a kettő különbsége marad. Visszaalakítva:
Lúj = 10 × log₁₀[10^(55/10) − 10^(50/10)] ≈ 53,349 dB SPL.
Az 55 − 50 = 5 dB egyszerű kivonás nem adja meg az új forrás megengedett szintjét. Előbb az összeadható lineáris mennyiségekre kell visszatérni. Ellenőrzésként az 53,349 dB-es hozzájárulást az 50 dB háttérrel energiában összeadva az 55 dB célt kapod vissza.
Tegyük fel továbbá, hogy az új forrás önmagában 80 dB SPL-t ad egy méteren, és alkalmazható rá a változatlan üzemű pontforrás szabad téri modellje. Az 53,349 dB-es célhoz tartozó távolság:
r = 1 m × 10^[(80 − 53,349) / 20] ≈ 21,5 m.
Ez elméleti távolság a megadott modellben. A háttér változatlan maradását is feltételeztük. A valós elhelyezés értékeléséhez a visszaverődést, irányítottságot és tényleges helyszíni adatokat külön kell vizsgálni.
A két DG-eszközben a távolsági szintet és az összegzést előrefelé ellenőrizheted. A háttérből visszaszámolt forráskeretet a fenti különbséggel külön vezettük le.
A határeset is beszédes: ha a teljes cél 50 dB lenne, a változatlan 50 dB háttér mellé nulla lineáris új hozzájárulás férne. Ennek nincs véges decibelszintje. Ötven dB alatti célt pedig a háttér változtatása nélkül ez a modell egyáltalán nem enged meg.
Az időbeli átlagolásnál is előbb az energiát átlagold
Az egymás után következő zajszakaszokat időtartamukkal súlyozva lehet közös, energiában egyenértékű szintté alakítani. Saját műszaki példánkban ugyanazon mérési pontban, azonos mérési súlyozással fél óráig 80 dB, majd fél óráig 60 dB állandó szintet feltételezünk. Az egyórás egyenértékű szint:
10 × log₁₀[(30 × 10^(80/10) + 30 × 10^(60/10)) / 60] ≈ 77,03 dB.
A 70 dB-es számtani átlag nem ezt az energiaegyenértéket jelenti. A hangosabb félóra egységnyi időre jutó hozzájárulása a húszdecibeles különbség miatt százszor akkora. Ugyanennyi idő alatt ezért a teljes energia nagy része ebben a szakaszban keletkezik.
Ez a művelet különbözik két, azonos időben működő forrás összegzésétől: itt az időtartamokat is megadjuk, majd a teljes vizsgált idővel osztunk. Az OpenStax intenzitásról szóló fejezete adja a lineáris intenzitásarány és a decibel kapcsolatát; az időbeli számpélda erre épített saját levezetés.
A példából önmagában nincs jogszabályi megfelelőségi vagy hallásvédelmi következtetés. A valódi értékeléshez a mérési súlyozás, az időszak és az alkalmazott eljárás pontos meghatározása kell. A DG forrásösszegzője az egyidejű forrásokra készült; az eltérő idejű szakaszok átlagát a fenti külön időbeli modellel ellenőrizd.
Azonos mérési mód nélkül nincs értelmes összegzés
Az összeadandó adatok azonos helyre, időszakra és súlyozásra vonatkozzanak. A dB(A), dB(C) és súlyozatlan értékeket ne keverd egyetlen műveletben. Ugyanígy a csúcsérték és egy időszak átlagolt szintje sem azonos fogalom.
A zajösszegző három forráscsoportot kezel, darabszámokkal. Egy csoportba csak olyan forrásokat sorolj, amelyekre az adott megfigyelési pontban ugyanazt az egyedi szintet feltételezed. Ha négy gép eltérő távolságban működik, azonos típusukból nem következik automatikusan azonos helyszíni szint.
A decibel-arány kalkulátor segít a lineáris arány és a logaritmikus változás kapcsolatának megértésében. Az eredményt az adat típusával együtt olvasd. A szubjektív hangosságérzetet az itt használt egyszerű energiaösszegzés nem számítja ki.
Mit írj a mérési jegyzetbe?
Egy felhasználható referencia mellett szerepeljen a mérési pont, a forrástól mért távolság, a forrás üzemállapota és a műszer beállítása. A mérési időszakot is rögzítsd: egy folyamatosan járó berendezés és egy időnként felpörgő gép összehasonlításánál más lehet az egyedi csúcs és az időszakot jellemző érték.
Az összeadás előtt ellenőrizd, tartalmazza-e már a kiinduló mérés a másik forrást vagy a közös háttérzajt. Ha ugyanazt a háttér-hozzájárulást két külön adatban is benne hagyod, a matematikai összegben kétszer számolhatod el. Az egyes források elkülönített hozzájárulásának meghatározása külön mérési feladat, amelyet a kalkulátor nem végez el helyetted. Ha az összesített mért szint alig haladja meg a külön mért hátteret, a két lineáris hozzájárulás különbsége kicsi. Ilyenkor a két mérés kisebb eltérése is nagy arányban módosíthatja a visszaszámolt forrásszintet. A logaritmikus képlet sok tizedesjegye ezt a bizonytalanságot nem csökkenti. Ha a mérések lehetséges tartománya alapján az összes szint akár a háttérrel azonos vagy annál kisebb is lehet, a forrás külön szintjét ezekből az adatokból nem lehet megbízható véges decibelértékként megadni. Előbb a mérési elkülönítést és a bizonytalanságot kell tisztázni.
A számítás neve is legyen pontos: például „1 méterről 4 méterre, változatlan forrással” vagy „két független berendezés ugyanazon mérési pontban”. Ezek a megnevezések később is segítenek felismerni, melyik eredmény melyik feltevéshez tartozik.
Mikor nem megfelelő a két egyszerű modell?
Azonos jelet sugárzó, összefüggő fázisú hangsugárzók között interferencia alakulhat ki. A különböző pontokban erősítés és kioltás is jelentkezhet. Ez a helyzet túlmutat a független zajforrások egyszerű összegzésén, ezért a két hangszóróhoz automatikusan hozzáadott 3 dB félrevezető lehet.
Szobában a visszaverődések és a rezonanciák módosítják a hangteret. A szobai állóhullámok kalkulátora a helyiség méreteihez kapcsolódó külön jelenséget vizsgál. Ebből sem áll elő teljes helyszíni hangnyomásmodell, de megmutatja, miért kevés a távolság önmagában.
A két kalkulátort ezért külön lépésekre használd: az egyik a változatlan forrás feltételezett távolsági csökkenését, a másik az összehasonlítható egyedi szintek összegét mutatja. Az eredmény mellé mindig írd oda a szabad téri és függetlenségi feltételezést. A valós helyszínt mérési adatokkal lehet ezekhez a feltételekhez hasonlítani.
Háromkérdéses tudáspróba
Válassz kérdésenként egy választ, és írd fel az A, B vagy C betűt. A három feladat után ellenőrizd magad a magyarázatokkal.
1. 80 dB SPL a referencia 1 méteren. Mennyi várható 4 méteren a változatlan pontforrás szabad téri modelljében?
- A) Körülbelül 67,96 dB SPL
- B) Körülbelül 73,98 dB SPL
- C) 20 dB SPL
2. Két független forrás ugyanott külön-külön 40 dB. Mennyi az együttes szint?
- A) 80 dB
- B) Körülbelül 43,01 dB
- C) 46,02 dB
3. Fél órán át 80 dB, fél órán át 60 dB mérhető azonos súlyozással. Mennyi az egyórás energiaegyenértékű szint?
- A) 70 dB
- B) 140 dB
- C) Körülbelül 77,03 dB
Megoldások és önálló pontozás
Minden helyes válasz 1 pont, a hibás vagy kihagyott válasz 0 pont; összesen 3 pont szerezhető. 3 pont: a vizsgált összefüggéseket helyesen alkalmaztad; következőként készíts számítást a saját bemeneteiddel. 2 pont: az eltévesztett feladatnál megnevezett részt olvasd újra, és ellenőrizd a megoldást a képlettel. 0–1 pont: kezdd a(z) Távolságváltozás egy pontszerű forrástól résszel, majd haladj végig a három magyarázaton, és oldd meg újra a kérdéseket. A próba a cikk megértéséről ad visszajelzést.
1. megoldás
A) Körülbelül 67,96 dB SPL – 80 − 20 × log₁₀(4) ≈ 67,96. Két távolságduplázást számoltunk. Ha más választ adtál vagy kihagytad, ezt a részt ismételd át: Távolságváltozás egy pontszerű forrástól.
2. megoldás
B) Körülbelül 43,01 dB – 40 + 10 × log₁₀(2) ≈ 43,01; a független hozzájárulások energiája adódik össze. Ha más választ adtál vagy kihagytad, ezt a részt ismételd át: Két azonos forrás együtt.
3. megoldás
C) Körülbelül 77,03 dB – 10 × log₁₀[(10⁸ + 10⁶)/2] ≈ 77,03. Az időben súlyozott lineáris energiát kell átlagolni. Ha más választ adtál vagy kihagytad, ezt a részt ismételd át: Az időbeli átlagolásnál is előbb az energiát átlagold.