Az akusztikus Doppler-képletnél a forrás és a megfigyelő közeghez képesti sebességét külön add meg. A pozitív irányt és az egymáshoz viszonyított helyzetüket is nevezd meg, mert a két sebesség más helyen szerepel az arányban. A közös mozgás jó előjelellenőrzést adhat.
A hang Doppler-kalkulátorában ellenőrizd, melyik mező tartozik a forráshoz és melyik a megfigyelőhöz. A következő elméleti példák egyenes vonalú mozgást és nyugalomban lévő homogén közeget feltételeznek. Nincs szükség közúti vagy más kockázatos kísérletre.
A megadott közegsebesség
A forrás frekvenciája legyen 600 Hz, a hang terjedési sebessége a példában 343 m/s. Ez választott modelladat; a tényleges terjedési sebesség a közegtől és állapotától függhet.
A mozgási sebesség mindkét összehasonlított esetben 10 m/s. A példákban csak az egyik szereplő mozog, a másik a közeghez képest áll. Az előjelet szövegesen is megnevezzük, hogy egy mínuszjelből ne legyen bizonytalan, melyik irányról beszélünk.
Közeledő forrás, álló megfigyelő
Ha a forrás a megfigyelő felé halad, a forrássebesség a nevezőben csökkenti a megfelelő tagot:
fészlelt = 600 × 343 / (343 − 10) ≈ 618,018 Hz.
A frekvencianövekedés körülbelül 18,018 Hz. A közeledő forrás a modellben egymáshoz közelebb elhelyezkedő hullámfrontokat hoz létre a haladás irányában.
A 10 m/s-ot a 343 m/s-ból csak ebben a meghatározott, közeledő forrásesetben vonjuk ki. Másik mezőbe vagy ellenkező irányba ugyanaz a jelölés ellenőrzés nélkül nem másolható át.
Közeledő megfigyelő, álló forrás
Most a forrás áll, a megfigyelő halad felé 10 m/s-mal. A módosulás a számlálóban jelenik meg:
fészlelt = 600 × (343 + 10) / 343 ≈ 617,493 Hz.
A frekvencianövekedés itt körülbelül 17,493 Hz. Az előző példához képest mintegy 0,525 Hz a különbség. Kis sebességnél ez csekély lehet, de a két képlet pontos eredménye eltér.
A megfigyelő ebben az esetben a már kialakult hullámfrontokkal találkozik más ütemben. Az összehasonlítás a közeg jelenlétéhez kötött akusztikus jelenséget szemlélteti.
Távolodó forrás
Ha a forrás az álló megfigyelőtől távolodik 10 m/s-mal, a nevező 343 + 10 lesz:
fészlelt = 600 × 343 / 353 ≈ 583,003 Hz.
A csökkenés körülbelül 16,997 Hz. Ez nem pontosan a közeledő forrás 18,018 Hz-es növekedésének ellentettje. A nevező reciprokos szerepe miatt a két eltérés nem szimmetrikus.
Ez jó ellenőrző feladat olyan táblázathoz, amely a közeledési és távolodási eredményt egyszerűen azonos nagyságú plusz–mínusz eltérésként állítaná elő.
A képlet határai
A példák a hangsebességnél kisebb forrássebességet feltételeznek, és az összekötő egyenes menti mozgásra vonatkoznak. Oldalirányú mozgás, változó távolságirány, szél vagy más közegmozgás esetén a megfelelő sebességkomponenseket és modellt kell használni.
A nevező nullához közelítése nem olyan használati útmutató, amelyből tetszőlegesen magas, fizikailag változatlanul érvényes frekvencia következik. A modell alkalmazhatósági tartományát ilyenkor újra meg kell vizsgálni.
Fényre szintén nem másolható át automatikusan ez a hangsebességet és álló közeget használó számítás. Az elektromágneses Doppler-hatás más fizikai leírást igényel.
Mit őrizz meg az eredmény mellett?
A 618,018 Hz-es értékhez tartozzon a 600 Hz-es kibocsátott frekvencia, a 343 m/s-os közegadat és a „forrás közeledik 10 m/s-mal, megfigyelő áll” megjegyzés. Ettől lesz a szám később is reprodukálható.
A mért adat tizedesjegyeit igazítsd a bemenetek pontosságához. A három tizedesjegy itt a két modell összehasonlítását segíti, nem valós mérési pontosságot állít.
Ha mindketten azonos irányban, azonos sebességgel haladnak
Legyen a forrás a megfigyelő mögött, és mindketten jobbra haladjanak 10 m/s sebességgel a nyugalomban lévő közeghez képest. A hang a forrástól jobbra jut el a megfigyelőhöz. A köztük lévő távolság állandó, miközben egyikük sem áll a közegben.
A 600 Hz-es forrás jobbra haladó hullámának hullámhossza (343 − 10) / 600 = 0,555 m. A megfigyelőt a hullámok 343 − 10 = 333 m/s sebességgel érik utol. A találkozási frekvencia 333 / 0,555 = 600 Hz: a két mozgás hatása ebben a helyzetben kiegyenlíti egymást.
Másik esetként mindketten 5 m/s-mal haladjanak egymás felé. Ekkor 600 × (343 + 5) / (343 − 5) ≈ 617,751 Hz adódik. A közeledési sebesség ugyanaz a 10 m/s, mint a korábbi egyetlen mozgó szereplős példákban, az eredmény mégis különbözik mindkettőtől. A sebességeket ezért szereplőnként és a közeghez kötve őrizd meg; a jelek ellenőrzéséhez rajzon vagy szövegben jelöld a hang haladási irányát is.
Gyakori kérdések
Elég a közeledési sebességet megadni?
A pontos akusztikus modellhez azt is tudni kell, hogyan mozog a forrás és a megfigyelő a közeghez képest.
Távolodáskor ugyanannyival csökken a frekvencia?
A bemutatott mozgóforrás-képletben a közeledés és távolodás eltérése nem pontosan szimmetrikus.
A 343 m/s állandó természeti állandó?
Ebben a példában kiválasztott közegadat. Más közeghez vagy állapothoz más érték tartozhat.
Módszertani forrás
OpenStax – Akusztikus Doppler-hatás
Záró tudáspróba
Válassz kérdésenként egy választ, és jegyezd fel a betűjelét. Minden helyes válasz 1 pont; a hibás, kihagyott vagy több betűvel jelölt válasz 0 pont. Legfeljebb 3 pontot szerezhetsz. A megoldókulcsot a válaszadás után olvasd el.
1. A forrás hátul, a megfigyelő elöl, mindketten jobbra 10 m/s-mal mozognak. A megadott modellben mekkora frekvenciát észlel a megfigyelő?
- A) 600 Hz
- B) 618,018 Hz
- C) 583,003 Hz
2. Mindketten 5 m/s-mal közelednek. Melyik arány illik az észlelt frekvenciához?
- A) 600 × (343 + 5) / (343 − 5)
- B) 600 × 343 / (343 − 10)
- C) 600 × (343 + 10) / 343
3. Miért kevés általánosan a „10 m/s közeledés” adat?
- A) Mert minden helyzetben 600 Hz marad az eredmény.
- B) Mert hangnál nem létezik relatív sebesség.
- C) Mert nem mondja meg, hogyan oszlik meg a mozgás a forrás és megfigyelő között a közeghez képest.
Megoldókulcs és értelmezés
1. A. A hullámhossz 333/600 m, a hullámok megfigyelőhöz viszonyított sebessége 333 m/s. Hányadosuk 600 Hz.
2. A. A közeledő megfigyelő 5 m/s-a a számlálóban, a közeledő forrásé a nevezőben jelenik meg.
3. C. A három összehasonlított eset azonos közeledési sebességgel is eltérő számlálót és nevezőt ad.
0–1 pont: A közös jobbra mozgásnál külön számold a hullámhosszt és az utolérési sebességet; utána a két közeledő szereplő tagjait azonosítsd.
2 pont: A hibás vagy kihagyott válasz magyarázata alapján keresd vissza a kapcsolódó számítást, majd oldd meg újra azt a kérdést.
3 pont: A három feladatban helyesen alkalmaztad a cikk összefüggéseit. A saját Doppler-feladatodhoz a két szereplő helyzetét, közeghez viszonyított sebességét és a hang irányát is rögzítsd. A rövid próba csak ezeket a tanulságokat ellenőrzi.