A lebegésből a két közeli hang frekvenciakülönbségének nagyságát határozod meg. A lassú maximumok időköze nem árulja el önmagában, melyik hang magasabb. A jel amplitúdója és a maximumok számlálása további, egymástól külön kezelendő adat.
A hullámok és lebegés kalkulátorával először két ideális szinuszos jel példáját vizsgáld. A cikk számítása nem igényel hangos hangkeltést; a jelenség számszerűen is ellenőrizhető. Hallásvédelmi vagy hangszerdiagnosztikai következtetéshez további körülmények szükségesek.
Két közeli frekvencia
Legyen az egyik jel 440 Hz, a másik 442 Hz. A különbség 2 Hz, ezért az ideális modell lebegési frekvenciája 2 Hz. A hangerősség maximumai közötti idő 1 / 2 = 0,5 s.
A 2 Hz a lassú erősödés–gyengülés ismétlődése. A hangot alkotó gyors rezgések továbbra is a 440 Hz körüli tartományhoz tartoznak. A lebegési ütemet a hangmagassággal összekeverni ezért téves értelmezés lenne.
Ha a második frekvenciát 441 Hz-re csökkentjük, a különbség 1 Hz lesz, így a maximumok között egy másodperc telik el. A példa közvetlen ellenőrzése a különbség és annak reciproka.
Honnan jön a félérték a trigonometriai alakban?
Azonos amplitúdó és megfelelően választott kezdőfázis mellett a két szinusz összege szorzattá alakítható. A gyors tag frekvenciája a két frekvencia közepe, 441 Hz. A lassú, előjeles amplitúdószorzó a különbség felét, 1 Hz-et tartalmazza.
Az 1 Hz-es előjeles burkoló egy periódus alatt pozitív és negatív szélsőértéket is felvesz. A hallott erősödés szempontjából az amplitúdó nagysága számít, ezért mindkét szélsőérték erős jelet jelent. Így keletkezik másodpercenként két maximum.
A „különbség fele” a trigonometriai felírás egyik tagjához tartozik. A megfigyelt lebegési frekvencia ebben a helyzetben a teljes frekvenciakülönbség abszolút értéke.
Az amplitúdók szerepe
Ha mindkét jel amplitúdója azonos, például 1-1 tetszőleges egység, a pillanatnyi burkoló maximuma 2, minimuma az ideális modellben 0 lehet. A teljes kioltás feltételeit a két jel amplitúdója és fázisviszonya együtt határozza meg.
Ha az egyik amplitúdó 1, a másik 0,6, akkor a burkoló szélsőértékei 1 + 0,6 = 1,6, illetve 1 − 0,6 = 0,4. A halk szakasz ekkor sem lesz teljesen nulla, miközben a lebegési ütemet ugyanaz a 2 Hz-es különbség adja.
A tetszőleges amplitúdóegység nem decibel. Decibeles szintet a megfelelő referencia és a vizsgált fizikai mennyiség alapján lehet képezni. Az amplitúdószámok egyszerű összeadását ne vidd át közvetlenül decibeladatokra.
Időmérés saját példával
Ha hat egymást követő maximum időpontját jelölöd meg, az első és az utolsó között öt időköz van. Félmásodperces ütemnél ez 2,5 s. A hat maximum darabszámát ezzel az idővel osztani 2,4 Hz-et adna, ami hibás.
A helyes becslés 5 / 2,5 = 2 Hz. Az események és az eseményközök megkülönböztetése rövid mérési szakaszon különösen fontos. Több időköz mérése csökkentheti az egyetlen kezdő- és végjelölés relatív hatását, de a mérési hibát nem szünteti meg.
Mikor kevés a két szinusz modellje?
Egy valódi hangszer több felhangot tartalmazhat, a helyiség visszaverődéseket adhat, a frekvencia időben is változhat. Ilyenkor többféle lassú változás jelenhet meg egyszerre. Egy észlelt erősödési minta alapján ezért ne állíts automatikusan egyetlen pontos frekvenciapárt.
A kalkulátor a megadott két jel elméleti kapcsolatát mutatja. Hangolási vagy akusztikai mérésben a bemenetek eredete és a megfigyelési időtartam ugyanolyan fontos, mint az eredmény.
A lebegés üteméből még nem ismert az eltérés iránya
A referencia legyen 440 Hz, az ismeretlen ideális szinusz pedig 2 Hz-es lebegést adjon vele. Ebből két közeli frekvencia lehetséges: 438 Hz vagy 442 Hz, mert mindkettő különbségének nagysága két hertz. A puszta erősödési ütem nem választja ki az egyiket.
Egy új számítási próbában módosítsd a referenciát 441 Hz-re, az ismeretlen frekvenciát változatlanul hagyva. Ha az ismeretlen 442 Hz, az új lebegés 1 Hz. Ha 438 Hz, az új lebegés 3 Hz. Az előbbi közeledést, az utóbbi távolodást mutat a két frekvencia értéke között.
A két lehetséges eredményt akár hangtalan kalkulátoros próbával is összevetheted. Valós megfigyelésnél csak akkor alkalmazható ez az egyszerű következtetés, ha ugyanazt a stabil hangpárt követed; felhang vagy közben változó frekvencia más ütemet adhat. A jegyzetbe az ismert referencia és a mért különbség mellé az eltérés irányának külön ellenőrzését is írd oda.
Gyakori kérdések
A 440 és 442 Hz-es hangból 2 Hz-es mély hang lesz?
A 2 Hz az amplitúdó lassú változásának üteme. A gyors rezgés a megadott hangfrekvenciák környezetében marad.
Miért nem lesz teljes csend a minimumoknál?
Eltérő amplitúdó, további jelek és visszaverődések is megakadályozhatják a teljes kioltást.
Hat maximum hat időközt jelent?
Az első és a hatodik maximum között öt időköz van. A frekvenciabecslésben ezt kell az eltelt időhöz viszonyítani.
Módszertani forrás
Záró tudáspróba
Válassz kérdésenként egy választ, és jegyezd fel a betűjelét. Minden helyes válasz 1 pont; a hibás, kihagyott vagy több betűvel jelölt válasz 0 pont. Legfeljebb 3 pontot szerezhetsz. A megoldókulcsot a válaszadás után olvasd el.
1. 440 Hz-es referencia mellett 2 Hz-es lebegést mérsz két ideális közeli szinuszon. Melyik lehetőség marad fenn?
- A) 438 Hz és 442 Hz is.
- B) Csak 442 Hz.
- C) Csak 2 Hz.
2. A referenciát 441 Hz-re változtatod, a lebegés 1 Hz lesz. Melyik eredeti lehetőség illik rá?
- A) 438 Hz
- B) 442 Hz
- C) 440 Hz
3. Az amplitúdók 1 és 0,6 egységűek. Miért nem nulla az ideális minimum?
- A) Mert a 2 Hz mindig 2 egység amplitúdót jelent.
- B) Mert a frekvencia átlagát ki kell vonni.
- C) Az amplitúdók különbsége 0,4 egység, ezért nincs teljes kioltás.
Megoldókulcs és értelmezés
1. A. A különbség abszolút értékét ismerjük: |438 − 440| és |442 − 440| is 2.
2. B. |442 − 441| = 1, míg |438 − 441| = 3. Az ismeretlen hangot változatlannak feltételeztük.
3. C. A minimális burkolónagyság |1 − 0,6| = 0,4, az ütemet közben a frekvenciák különbsége adja.
0–1 pont: A 438 és 442 Hz-es lehetőséget külön vond ki a 440, majd 441 Hz-es referenciából, és minden esetben a különbség nagyságát nézd.
2 pont: A hibás vagy kihagyott válasz magyarázata alapján keresd vissza a kapcsolódó számítást, majd oldd meg újra azt a kérdést.
3 pont: A három feladatban helyesen alkalmaztad a cikk összefüggéseit. A hangpár feljegyzésében a lebegési ütem mellé külön jelöld, melyik frekvencia magasabb, és ezt milyen összehasonlítás támasztja alá. A rövid próba csak ezeket a tanulságokat ellenőrzi.