A csillagászati képskála megadja, hány ívmásodpercnyi égterület jut egy pixelre. A pixel fizikai méretétől és az effektív gyújtótávolságtól függ. A teljes látómezőhöz ezen felül a szenzor szélességét és magasságát is ismerned kell. A sok megapixel önmagában egyik mennyiséget sem határozza meg.
A képskála egységei
A gyakorlati, kis szögű képlet:
s = 206,265 × p / f.
Itt p a pixelméret mikrométerben, f a gyújtótávolság milliméterben, s pedig ívmásodperc/pixel. A 206,265-ös szorzó egyszerre tartalmazza a mikrométer–milliméter és a radián–ívmásodperc átváltást. Az ICRAR csillagászati képalkotási tananyaga ugyanezekkel az egységekkel vezeti be a képskálát.
Saját szemléltető rendszerünk pixelmérete 3,76 µm, gyújtótávolsága 600 mm. Ezért:
s = 206,265 × 3,76 / 600 ≈ 1,292594 ívmásodperc/pixel.
Egy 12,926 ívmásodperces részlet ideális geometriai képe így körülbelül tíz pixelre jutna. Ez a mintavételről szól; az optikai elmosódás és a követési hiba ettől még szétterítheti a fényt.
A szenzor fizikai mérete
Legyen a szenzor 6 000 × 4 000 pixeles, és tekintsük azonos méretű, négyzetes pixelekből állónak. Egy pixel 3,76 µm = 0,00376 mm. A szélesség:
6 000 × 0,00376 = 22,56 mm.
A magasság 4 000 × 0,00376 = 15,04 mm. A kamera képskála-kalkulátorában a pixelmérethez 3,76-ot, a fókusztávolsághoz 600-at, a szenzorméretekhez 22,56 és 15,04 mm-t írj.
Az egyszerű látómezőbecslés a képskála és a pixelszám szorzata. Vízszintesen 6 000 × 1,292594 ≈ 7 755,564 ívmásodperc, ami 2,15432°. Az átváltásnál 1 fok = 60 ívperc = 3 600 ívmásodperc.
Miért számol a kalkulátor arctangenssel is?
A torzításmentes, sík képfelület geometriai látómezeje a szenzor W szélességével:
θ = 2 × arctan[W / (2f)].
Az arctangens radiánban adott eredményét fokra kell váltani. Ugyanennek a látószög–szélesség kapcsolatnak a használatát a Nikon optikai útmutatója is bemutatja.
A példában a vízszintes látómező így 2,15407°, a függőleges 1,43614°. A pixelből szorzott közelítés és a pontosabb geometriai érték közti különbség itt kicsi. Nagy látószögnél az egyszerű lineáris közelítés eltérése növekszik, és egy valós objektív torzítását külön is figyelembe kell venni.
Belefér-e a célpont a rövidebb képoldalba?
Legyen a célpont szögátmérője 1°, azaz 3 600 ívmásodperc. A 4 000 pixeles rövid oldal két szélén 10–10% helyet szeretnénk szabadon hagyni, ezért a célpont legfeljebb 3 200 pixelt foglalhat el. Ez középre helyezett, a rövid oldal irányában mért átmérőre vonatkozó feltétel.
A kis szögű közelítésben legalább 3 600 / 3 200 = 1,125 ívmásodperc/pixel képskála szükséges. Az s = 206,265p/f képletet f-re rendezve a gyújtótávolság felső határa:
f ≤ 206,265 × 3,76 / 1,125 ≈ 689,38 mm.
600 mm-en a célpont körülbelül 2 785 pixelt foglal, így a kért szabad szélekkel belefér. A hosszabb gyújtótávolság a részletet több pixelre teríti, de a rendelkezésre álló látómezőt csökkenti. Itt először a teljes célpont és a szabad szélek igényét teljesítjük.
A 689,38 mm közelítő határ. A pontos geometriai ellenőrzéshez a fenntartott szélek utáni 0,80 × 15,04 = 12,032 mm hasznos szenzormagasságot használd. Az 1°-os célpont feltétele ekkor 2 × arctan[12,032/(2f)] ≥ 1°, amiből f ≤ 12,032/[2 × tan(0,5°)] ≈ 689,3653 mm. A teljes 15,04 mm-es magasságból számolt látómező önmagában még nem ellenőrizné a kért szabad széleket. Torzított vagy döntött képnél a tényleges elhelyezkedés további adat. Ha a képmező már megfelelő, a következő kérdés az apertúra és a felbontás kapcsolata: a megfelelő képkivágás önmagában nem határozza meg a felismerhető részleteket.
Fókusztávolság, binning és kivágás
Ha az effektív gyújtótávolság 600-ról 1 200 mm-re nő, a képskála 0,646297 ívmásodperc/pixel lesz. Az ég ugyanakkora részlete kétszer annyi pixelre terül, a teljes látómező pedig megközelítőleg megfeleződik. Optikai kiegészítő használatakor ezért a teljes rendszer effektív értékével számolj.
2 × 2-es binningnél négy szomszédos pixelből egy kimeneti elem képződik. A geometriai effektív pixelméret 7,52 µm, a képskála 600 mm-en 2,585188 ívmásodperc/kimeneti pixel. A teljes szenzort használva 3 000 × 2 000 elem marad, de ugyanaz az égterület fér a képre. A binning és egy kisebb képrész kivágása ezért eltérő művelet.
Követési eltérésből hány pixel elmozdulás lesz?
A 600 mm-es példarendszerben tételezz fel 0,020 ívmásodperc/másodperc állandó sodródást a kép síkjában. Egy 120 másodperces expozíció alatt a csillag geometriai elmozdulása 0,020 × 120 = 2,4 ívmásodperc, a képskálával osztva 1,857 pixel körüli.
Ha ebben az egyszerű modellben legfeljebb egy pixelnyi sodródást engedsz meg, 120 másodperc alatt a szögsebesség legfeljebb 1,292594/120 ≈ 0,010772 ívmásodperc/másodperc lehet. Azonos pixelméret és kétszeres gyújtótávolság mellett ugyanaz a szögeltérés kétszer annyi pixelt jelent.
Ez a sodródás pályahossza; a csillagkép teljes szélességét a diffrakció, légkör, fókusz és más követési komponensek együtt adják. Periodikus vagy irányt váltó hibánál a nettó végponteltérés akár nulla is lehet, miközben az expozíció közben a kép elmosódik. Ilyenkor az időbeli követési görbét kell értékelni.
A kisebb ívmásodperc/pixel érték önmagában nem garantál több felismerhető részletet. Az apertúrából és hullámhosszból adódó elméleti határt a távcső felbontóképesség-kalkulátorával vizsgálhatod. A saját felvételeknél emellé a csillagképek tényleges szélességét és a vezetés minőségét is nézd meg; a képskála ezek közös értelmezéséhez ad számszerű alapot.
Háromkérdéses tudáspróba
Válassz kérdésenként egy választ, és írd fel az A, B vagy C betűt. A három feladat után ellenőrizd magad a magyarázatokkal.
1. 3,76 µm-es pixel és 600 mm-es fókusz mellett mekkora a kis szögű képskála?
- A) 1292,594 ívmásodperc/pixel
- B) 1,292594 ívmásodperc/pixel
- C) 0,001292594 ívmásodperc/pixel
2. A teljes szenzort 2×2-es binninggel használod. Mi történik a geometriai látómezővel?
- A) Mindkét irányban megfeleződik.
- B) Négyszeresére nő.
- C) Változatlan marad, miközben kevesebb kimeneti pixelre oszlik.
3. 120 s alatt 0,020 ívmásodperc/s az állandó sodródás. A végpontok közötti szögeltérés mennyi?
- A) 2,4 ívmásodperc
- B) 0,000167 ívmásodperc
- C) 120 ívmásodperc
Megoldások és önálló pontozás
Minden helyes válasz 1 pont, a hibás vagy kihagyott válasz 0 pont; összesen 3 pont szerezhető. 3 pont: a vizsgált összefüggéseket helyesen alkalmaztad; következőként készíts számítást a saját bemeneteiddel. 2 pont: az eltévesztett feladatnál megnevezett részt olvasd újra, és ellenőrizd a megoldást a képlettel. 0–1 pont: kezdd a(z) A képskála egységei résszel, majd haladj végig a három magyarázaton, és oldd meg újra a kérdéseket. A próba a cikk megértéséről ad visszajelzést.
1. megoldás
B) 1,292594 ívmásodperc/pixel – 206,265×3,76/600=1,292594. A képlet szorzója a µm/mm átváltást már tartalmazza. Ha más választ adtál vagy kihagytad, ezt a részt ismételd át: A képskála egységei.
2. megoldás
C) Változatlan marad, miközben kevesebb kimeneti pixelre oszlik. – A használt fizikai szenzorméret változatlan. Az effektív pixelméret kétszeres, a kimeneti pixelszám oldalanként feleződik. Ha más választ adtál vagy kihagytad, ezt a részt ismételd át: Fókusztávolság, binning és kivágás.
3. megoldás
A) 2,4 ívmásodperc – 0,020×120=2,4 ívmásodperc, ami az adott képskálán körülbelül 1,857 pixel. Ez a sodródás hossza, a teljes csillagképszélesség külön mennyiség. Ha más választ adtál vagy kihagytad, ezt a részt ismételd át: Követési eltérésből hány pixel elmozdulás lesz?.