Soros ellenállások eredőjét összeadással kapod meg. Párhuzamos ágaknál az ellenállások reciprokait adod össze, majd az összeg reciprokát veszed. A kapcsolás felismeréséhez az elektromos csatlakozási pontokat vizsgáld: a rajzon egymás mellé helyezett két alkatrész ettől még nem feltétlenül párhuzamos.
A következő példák állandó ellenállású, ideális egyenáramú oktatási modellek 9 V-os forrással. A vezetékek és a forrás belső ellenállását elhanyagoljuk. A számolás a kapcsolatok megértésére szolgál; a valós alkatrészek terhelhetősége külön ellenőrzést igényel.
Ugyanaz az áram: soros kapcsolás
Legyen R₁ = 330 Ω és R₂ = 660 Ω. Ha az áram elágazás nélkül egymás után halad át rajtuk, az eredő Rₛ = 330 + 660 = 990 Ω.
Az áramerősség I = U/Rₛ = 9/990 A ≈ 0,009091 A = 9,09 mA. Ez ugyanakkora mindkét ellenállásban. Az első feszültségesése I × 330 = 3 V, a másodiké I × 660 = 6 V. Az összeg 3 + 6 = 9 V, ami visszaadja a forrásfeszültséget.
A nagyobb ellenálláson ebben a soros körben nagyobb feszültség esik. Ha valamelyik közös pontból további áramág indulna, az azonos áram feltétele már külön vizsgálatot igényelne.
Ugyanaz a feszültség: párhuzamos kapcsolás
Most ugyanaz a 330 Ω és 660 Ω két közös csomópont közé kerüljön a számítási modellben. Mindkettőn 9 V van. Az eredő reciproka 1/Rₚ = 1/330 + 1/660 = 3/660 = 1/220, tehát Rₚ = 220 Ω.
Két ellenállásra használható a rövidebb Rₚ = R₁R₂/(R₁ + R₂) alak is: 330 × 660/990 = 220 Ω. Három vagy több párhuzamos ellenálláshoz a reciprokösszeg általános képletét használd.
Az első ág árama 9/330 A ≈ 27,27 mA, a másodiké 9/660 A ≈ 13,64 mA. A teljes áram a pontos értékekből 40,91 mA. Ugyanezt adja a 9/220 A eredőből számolt érték.
Az ágáramok és feszültségek kapcsolatát, valamint az eredő képleteit az OpenStax soros és párhuzamos ellenállásokról szóló fejezete vezeti le. Az itt szereplő 330 és 660 Ω-os eset saját szemléltető példa.
Vegyes kapcsolás: belülről kifelé
Tartsuk meg a párhuzamos párt, és legyen vele sorban egy 110 Ω-os ellenállás. Először a párhuzamos rész helyére írjuk a már kiszámított 220 Ω-ot. Az egész kör eredője 110 + 220 = 330 Ω, teljes árama 9/330 A ≈ 27,27 mA.
A soros 110 Ω-on 3 V esik. A párhuzamos részre a maradék 6 V jut, ezért az ottani ágáramokat most 6 V-ból kell számolni. A 330 Ω-os ág 18,18 mA-t, a 660 Ω-os ág 9,09 mA-t vezet. Összegük a teljes 27,27 mA.
Hiba lenne a párhuzamos ágakhoz továbbra is 9 V-ot használni. A beiktatott soros ellenállás miatt módosult az ágakon eső feszültség, noha az ellenállásértékek változatlanok.
Miért változik meg a feszültség, amikor terhelést kap az osztó?
Egy másik 9 V-os ideális példában két 100 kΩ-os ellenállás alkot soros feszültségosztót. Az alsó ellenálláson terhelés nélkül 9 × 100/(100 + 100) = 4,5 V van. Ebben a hányadosban minden ellenállást kΩ-ban használunk, így az egységek kiesnek.
Ha az alsó ellenállással párhuzamosan egy további 100 kΩ-os terhelést veszünk fel a modellbe, az alsó rész eredője 50 kΩ lesz. A kimenő feszültség ekkor 9 × 50/(100 + 50) = 3 V. A felső ellenállás változatlan, de a feszültség megoszlása már eltér az eredetitől.
A feszültségmérő is jelenthet ilyen terhelést. Az OpenStax elektromos mérőműszerekről szóló fejezete ezért tárgyalja a voltmérő párhuzamos kapcsolódását és nagy belső ellenállásának szerepét. A következő számításban a mérő bemeneti ellenállása feltételezetten 1 MΩ = 1000 kΩ; ez nem egy megnevezett készülék adata. A korábbi külön 100 kΩ-os terhelés most nincs jelen.
Az alsó 100 kΩ és a mérő 1000 kΩ-os ellenállásának eredője 100 × 1000/(100 + 1000) ≈ 90,909 kΩ. A mérővel terhelt osztófeszültség a pontos eredőből 4,285714 V. A terhelés nélküli 4,5 V-hoz képest ez 4,7619%-os csökkenés. A műszer saját kijelzési hibáját itt nullának tekintettük: az eltérést már önmagában az áramkör módosulása létrehozza.
Ha legfeljebb 1%-os ilyen csökkenést engedünk meg, vissza is számolhatunk. Jelölje m a mérő bemeneti ellenállásának és a 100 kΩ-nak a hányadosát. A terhelt és terheletlen feszültség aránya 2m/(2m + 1), ezért a relatív csökkenés 1/(2m + 1). Az 1/(2m + 1) ≤ 0,01 feltételből m ≥ 49,5 adódik.
Ebben az osztóban tehát legalább 49,5 × 100 kΩ = 4,95 MΩ bemeneti ellenállás kell a választott 1%-os terhelési határhoz. Más osztóellenállásokhoz más érték tartozik. A követelmény csak a terhelés okozta eltérést határolja; a műszer pontosságát és az ellenállások tűrését külön kell figyelembe venni.
Az ellenállásarány tűrését is vizsgáld
A két 100 kΩ-os ellenállás osztója maradjon most terheletlen, a 9 V forrás pontos. Mindkét ellenállás tűrése legyen a példában ±1%, tehát az egyes értékek 99 és 101 kΩ közé eshetnek. A legkisebb kimenethez a felső ellenállás 101, az alsó 99 kΩ: U = 9 × 99 / 200 = 4,455 V. A legnagyobb kimenet fordított szélső értékekkel 4,545 V.
Ha viszont mindkét ellenállás pontosan ugyanazzal a szorzóval tér el, például mindkettő 101 kΩ, a kimenet változatlanul 4,5 V. A közös szorzó kiesik a feszültségosztó hányadosából. Az önálló névleges tűrés és az ellenállások egymáshoz viszonyított eltérése emiatt külön kérdés.
A szélsőértékes tartomány akkor indokolt, ha az ellentétes szélső eltéréseket semmilyen ismert kapcsolat nem zárja ki. Illesztett ellenálláshálózatnál a gyártó aránytűrési adata pontosabb kiindulást adhat. A közös szorzó kiesése itt a terheletlen osztóra vonatkozik. Ha a mérő bemeneti ellenállása rögzített, miközben a két osztóellenállás együtt változik, a mérőterhelés aránya is módosulhat. Az összevont vizsgálathoz előbb az alsó ellenállás és a mérő párhuzamos eredőjét számold ki a választott tényleges értékekből; ezután ezzel és a felső ellenállással képezd a feszültségosztást, végül szorozz a vizsgált forrásfeszültséggel. A külön példákban kapott eltérési százalékok összeadása ezt a közös modellt nem helyettesíti.
Gyors hibakeresés az eredményen
Pozitív, véges ellenállások soros eredője mindegyik tagnál nagyobb. Több párhuzamos ellenállás eredője a legkisebb tagnál is kisebb. A példában a 990 Ω nagyobb 660 Ω-nál, a 220 Ω kisebb 330 Ω-nál: mindkét alapellenőrzés teljesül.
A nullaohmos ideális ág külön határeset: a reciprokos képletben nullával osztás jelenne meg. A valós rövidzárlati áramot a többi ellenállás, a forrás és a védelem határozza meg; az ideális végtelen áram nem alkatrész-adat.
Az Ohm-törvény kalkulátor egy kiszámított eredő és a hozzá tartozó feszültség alapján ellenőrizheti a teljes áramot. Az eszköz nem kapcsolási rajzot egyszerűsít: a soros és párhuzamos részek felismerését, valamint az ágak feszültségének megállapítását előtte végezd el.
Háromkérdéses tudáspróba
Válassz kérdésenként egy választ, és írd fel az A, B vagy C betűt. A három feladat után ellenőrizd magad a magyarázatokkal.
1. 330 Ω és 660 Ω párhuzamos eredője mennyi?
- A) 990 Ω
- B) 495 Ω
- C) 220 Ω
2. 9 V-os osztó mindkét tagja 100 kΩ. Az alsóval párhuzamosan még 100 kΩ kerül. Mennyi lesz a kimenet?
- A) 3 V
- B) 4,5 V
- C) 6 V
3. A terheletlen osztó mindkét ellenállása ugyanazzal a tényezővel nő. Változik a feszültségosztás aránya?
- A) Igen, ugyanazzal a tényezővel nő.
- B) Nem, a közös tényező kiesik az arányból.
- C) Igen, minden esetben megfeleződik.
Megoldások és önálló pontozás
Minden helyes válasz 1 pont, a hibás vagy kihagyott válasz 0 pont; összesen 3 pont szerezhető. 3 pont: a vizsgált összefüggéseket helyesen alkalmaztad; következőként készíts számítást a saját bemeneteiddel. 2 pont: az eltévesztett feladatnál megnevezett részt olvasd újra, és ellenőrizd a megoldást a képlettel. 0–1 pont: kezdd a(z) Ugyanaz a feszültség: párhuzamos kapcsolás résszel, majd haladj végig a három magyarázaton, és oldd meg újra a kérdéseket. A próba a cikk megértéséről ad visszajelzést.
1. megoldás
C) 220 Ω – 330×660/(330+660)=220 Ω; két pozitív véges ellenállás párhuzamos eredője a kisebbnél is kisebb. Ha más választ adtál vagy kihagytad, ezt a részt ismételd át: Ugyanaz a feszültség: párhuzamos kapcsolás.
2. megoldás
A) 3 V – Az alsó eredő 50 kΩ, így 9×50/(100+50)=3 V. A terhelés módosítja az osztó arányát. Ha más választ adtál vagy kihagytad, ezt a részt ismételd át: Miért változik meg a feszültség, amikor terhelést kap az osztó?.
3. megoldás
B) Nem, a közös tényező kiesik az arányból. – R2/(R1+R2) számlálójában és nevezőjében ugyanaz a szorzó szerepel. Rögzített külső terhelés esetén ezt külön újra kell számolni. Ha más választ adtál vagy kihagytad, ezt a részt ismételd át: Az ellenállásarány tűrését is vizsgáld.