A moláris tömeg számításánál a hosszú képlet általában azért okoz gondot, mert könnyű kihagyni egy szorzást. A zárójel utáni kettes a teljes zárójeles csoportra vonatkozik, a kristályvíz előtti ötös pedig a hozzá tartozó vízmolekulák számára. Ha először külön megszámolod az elemek atomjait, az összeadás már jól ellenőrizhető feladat.
A moláris tömeg megmutatja, mekkora egy mól adott anyag tömege. Iskolai számításoknál gyakran g/mol egységben használjuk. A képlet az anyag összetételét rögzíti, a mérlegen látott grammérték pedig az adott minta mennyiségét. Ezt a két információt a számítás végén kapcsoljuk össze.
Olvasd ki a képletet, mielőtt összeadsz
Egy elemjel utáni alsó index az adott elem atomszámát jelöli a képletben. Ha szám nélkül áll, egyet jelent. A Ca3(PO4)2 esetében három kalcium szerepel, a zárójelen belül pedig egy foszfor és négy oxigén. Mivel a teljes csoport kétszer szerepel, a végső összesítés három Ca, két P és nyolc O.
Az elemjelekben számít a kis- és nagybetű. A Co a kobalt jele, a CO viszont egy szénből és egy oxigénből álló képlet. A számológépnek beadott szöveg ezért ugyanúgy ellenőrzést igényel, mint a papíron felírt megoldás. Más elemekkel akár hibátlanul kiszámolt, mégis más anyagra vonatkozó eredményt kaphatsz.
A moláris tömeg kalkulátor zárójeleket, szögletes zárójeleket és kristályvizet is kezel. A bevitt képletből számol moláris tömeget és elemenkénti tömegarányt. A képlet helyességét ettől még a feladat vagy az anyag megnevezése alapján kell eldöntened.
Melyik atomtömegértékkel számolj?
Az alábbi két szemléltető példában a CIAAW rövidített standard atomtömegtáblázatának közölt értékeiből dolgozunk, a következő táblázatban rögzített pontossággal. Iskolai feladatnál kövesd a megadott periódusos rendszer számait; több különböző táblázat értékeit egy megoldáson belül ne keverd. A mért vagy táblázatos adat pontossága meghatározza, hány tizedesjegyet érdemes kiírni.
| Elem | A példákban használt relatív atomtömeg |
|---|---|
| Hidrogén, H | 1,008 |
| Oxigén, O | 15,999 |
| Foszfor, P | 30,974 |
| Kén, S | 32,06 |
| Kalcium, Ca | 40,078 |
| Réz, Cu | 63,546 |
A relatív atomtömeg dimenzió nélküli viszonyszám. Az itt alkalmazott iskolai pontossággal a képletben szereplő atomok ilyen értékeinek összege adja a g/mol-ban kifejezett moláris tömeg számértékét. A gramm mértékegységet tehát a minta tömegéhez, a g/mol egységet az anyag moláris tömegéhez írd.
A természetes izotópösszetétel változhat, és több elem standard értéke bizonytalansággal vagy intervallummal szerepel a részletes táblázatokban. A sok tizedesjegy ezért önmagában nem jelent pontosabb anyagismeretet. Itt a részletes számokat az ellenőrizhető köztes lépések miatt tartjuk meg.
Első példa: Ca3(PO4)2, lépésenként
A kalcium-foszfát képletében először felbontjuk a zárójelet. A Ca atomszáma három, a P atomszáma 1 × 2 = 2, az O atomszáma 4 × 2 = 8. Ezután minden atomszámot megszorzunk a hozzá tartozó táblázatos értékkel.
A kalcium hozzájárulása 3 × 40,078 = 120,234. A foszforé 2 × 30,974 = 61,948. Az oxigéné 8 × 15,999 = 127,992. A három rész összege 120,234 + 61,948 + 127,992 = 310,174, így a moláris tömeg a használt értékekkel 310,174 g/mol.
Ugyanezt a zárójel egyben tartásával is ellenőrizheted: 3 × 40,078 + 2 × (30,974 + 4 × 15,999). A belső zárójel eredménye 94,970, ennek kétszerese 189,940. Ehhez hozzáadva a kalcium 120,234-es részét ismét 310,174 adódik.
Tegyük fel, hogy egy elméleti feladat 31,0174 gramm tiszta anyag anyagmennyiségét kérdezi. A képlet n = m / M, tehát 31,0174 g / 310,174 g/mol = 0,1000 mol. Ez a képlet szerint 0,3000 mol kalciumnak és 0,2000 mol foszfornak megfelelő atomszámot tartalmaz. A vegyület 0,1 mólos mennyisége és a benne szereplő egyes elemek anyagmennyisége külön adat.
Ha a feladat egyszerűsített Ca = 40, P = 31, O = 16 számokat ad, 310 g/mol lesz az eredmény. Az eltérés ebben az esetben a választott adatokból következik. Javítás előtt ezért mindig nézd meg, milyen táblázatból dolgozott a másik számítás.
Második példa: CuSO4·5H2O és a kristályvíz
A réz-szulfát-pentahidrát képletében a pont az egy képletegységhez tartozó kristályvíz elkülönítésére szolgál. A CuSO4 részhez öt H2O egység tartozik. Az ötös minden vízegység két hidrogénjét és egy oxigénjét megszorozza, ezért a teljes összetétel Cu: 1, S: 1, O: 9, H: 10.
Először külön számoljuk ki a vízmentes részt: 63,546 + 32,06 + 4 × 15,999 = 159,602 g/mol. A víz moláris tömege a használt értékekkel 2 × 1,008 + 15,999 = 18,015 g/mol. Öt vízegység hozzájárulása 5 × 18,015 = 90,075 g/mol.
A teljes moláris tömeg 159,602 + 90,075 = 249,677 g/mol. Atomszámlálással ugyanez 63,546 + 32,06 + 9 × 15,999 + 10 × 1,008. A két számítás egyezése jó ellenőrzés arra, hogy a kristályvíz oxigénjét is figyelembe vetted.
A kristályvíz számított tömegaránya 90,075 / 249,677 × 100, vagyis körülbelül 36,08%. Ez azt fejezi ki, mekkora hányadot képvisel az öt vízegység a tiszta, megadott összetételű hidrát képlettömegéből. A többi rész aránya körülbelül 63,92%; a kettő együtt 100%.
Egy további ellenőrzéshez legyen a minta számítási tömege 24,9677 gramm. Ez 24,9677 / 249,677 = 0,1000 mol hidrát, amelyhez 5 × 0,1000 = 0,5000 mol kristályvíz tartozik. Ennek tömege 0,5000 × 18,015 = 9,0075 g. A százalékos ellenőrzés ugyanide vezet. Ez összetételszámítás; a tényleges víztartalom méréséhez és egy anyagminta kezeléséhez külön eljárás szükséges.
Azonos réztartalomhoz ugyanannyi gramm kell?
Kizárólag összetételi papírfeladatként keressük azt a tömeget, amely 0,0500 mol réznek megfelelő atomszámot tartalmaz. A CuSO4 és a CuSO4·5H2O képletegységében egyaránt egy réz szerepel, ezért mindkét anyagból 0,0500 mol képletegység tartozik a célhoz. A tömegük viszont eltér.
| Megadott tiszta anyagforma | Moláris tömeg | A 0,0500 mol rézhez tartozó anyagtömeg |
|---|---|---|
| CuSO4, vízmentes forma | 159,602 g/mol | 7,9801 g |
| CuSO4·5H2O, pentahidrát | 249,677 g/mol | 12,48385 g |
A hidrátból számított többlet 12,48385 − 7,9801 = 4,50375 g, amely ebben az összetételi összevetésben a 0,2500 mol kristályvíz tömege. A két sor ugyanannyi rézhez, de eltérő összetételű anyaghoz tartozik.
Ha tévesen a vízmentes sor 7,9801 grammját tekintenéd pentahidrát-tömegnek is, akkor 7,9801 / 249,677 ≈ 0,03196 mol réznek megfelelő mennyiséget kapnál. Ez a cél körülbelül 63,92%-a, tehát 36,08%-os hiány. Az eltérés pontosan a hidrát vízhányadával függ össze. A kristályvizet már a moláris tömeg figyelembe vette; a tiszta hidrát tömegét ezért nem kell még egyszer külön „víztartalommal” csökkenteni ugyanahhoz a mólszámhoz.
Vegyünk fel egy további, külön feltételt. A feladat szerint a minta 98 tömegszázaléka a megnevezett CuSO4·5H2O, a maradék pedig réztartalom nélküli összetevő. Ekkor a szükséges teljes mintatömeg:
m_minta = 12,48385 / 0,98 ≈ 12,73862 g.
A visszaellenőrzés 12,73862… × 0,98 ≈ 12,48385 g tiszta hidrát, amely 0,0500 mol rézhez tartozik. A 0,98-cal szorzás a teljes mintából nyerné ki a tiszta összetevő tömegét; itt éppen a teljes mintát keressük, ezért osztunk.
Ez a tisztasági modell csak akkor alkalmazható, ha a százalék valóban a megadott hidrát tömeghányadát jelenti. Más alapra közölt analitikai eredmény, eltérő hidratáltság vagy réztartalmú szennyező külön értelmezést kíván. A számítás anyagminta kezelési, szárítási vagy felhasználási eljárást nem határoz meg.
A két moláris tömeget külön képlettel ellenőrizd a kalkulátorban. A mól–tömeg eszközben a megadott képlethez és 0,0500 molhoz keresd a tömeget; a tisztaság szerinti osztás a feladat külön lépése.
Visszaszámolható a kristályvíz száma két tömegadatból?
Saját papírfeladatban a képlet CuSO4·xH2O, és x ismeretlen. A feladat két adatot ad: a kiinduló tiszta hidrát tömege 24,9677 g, a hozzá tartozó vízmentes CuSO4 tömege 15,9602 g. Külön feltételezzük, hogy a különbség teljes egészében víz, a só mennyisége változatlan, és a maradék valóban tiszta vízmentes CuSO4. Ez kész adatokat értékelő számítás, nem szárítási eljárás.
A víz tömege 24,9677 − 15,9602 = 9,0075 g, anyagmennyisége 9,0075/18,015 = 0,5000 mol. A vízmentes sóé 15,9602/159,602 = 0,1000 mol. A képlet víz/só aránya tehát x = 0,5000/0,1000 = 5. A grammok közvetlen hányadosa helyett a mólos arányt kellett képezni.
Ha ugyanahhoz a kiinduló tömeghez egy másik adatsor 18,0000 g maradékot adna, a fenti számítás x ≈ 3,429 eredményre vezetne. Ebből nem igazolható az x = 3 pusztán egészre kerekítéssel. Előbb a megadott tömegek bizonytalanságát, a maradék anyagformáját, az eltávozó anyag összetételét és a minta egyneműségét kell tisztázni.
A kalkulátor egy megadott képlethez számol moláris tömeget. Két tömegből az anyag képletét a mérési vagy feladatbeli feltételek ismerete nélkül nem azonosítja.
A leggyakoribb eltérések javítása
Ha eltér a kézi eredmény és a kalkulátor, először az atomszámot nézd meg. A zárójel melletti szám csak a zárójeles csoportra hat. A kristályvíz előtti szorzó a víz teljes képletére vonatkozik. A CuSO4·5H2O ötöse ezért a réz és a kén mennyiségét változatlanul hagyja.
Következőként hasonlítsd össze a táblázatos értékeket. A kénnél például a 32,06 és a más pontossággal közölt adat apró eltérést okozhat. Végül ellenőrizd a mértékegységet: a 249,677 g/mol moláris tömeg 0,249677 kg/mol-nak felel meg. A gramm és kilogramm keverése ezerszeres hibát eredményezhet.
Ha már megvan a moláris tömeg, a mól–tömeg–részecskeszám kalkulátor segít a következő lépésben. A részecskeszám értelmezésénél mindig nevezd meg, mit számolsz: molekulát, atomot, iont vagy képletegységet. Ionos szilárd anyagnál a képletegység az összetételi arányt fejezi ki.
A számítási lapodon hagyd meg az atomszámokat és a használt táblázatot. Így később egy eltérő végösszegből gyorsan visszakereshető, hogy beviteli hiba, zárójelfelbontás vagy kerekítés okozta a különbséget. Az eredményt csak az utolsó lépésben kerekítsd a feladatban indokolt pontosságra.
Források és kapcsolódó számítások
A táblázatos értékek forrása a CIAAW rövidített standard atomtömegtáblázata. A fogalmakhoz az OpenStax képlettömegről és anyagmennyiségről szóló fejezete, a mól meghatározásához a BIPM hivatalos leírása használható. Saját képlettel a moláris tömeg kalkulátorban folytathatod.
Háromkérdéses tudáspróba
Válassz kérdésenként egy választ, és írd fel az A, B vagy C betűt. A három feladat után ellenőrizd magad a magyarázatokkal.
1. A Ca3(PO4)2 képlet hány oxigént tartalmaz egy képletegységben?
- A) 4
- B) 8
- C) 2
2. A CuSO4·5H2O teljes összetételében mennyi oxigén és hidrogén van?
- A) 4 O és 10 H
- B) 5 O és 2 H
- C) 9 O és 10 H
3. 12,48385 g tiszta hidrát kell, a minta 98 tömegszázalékban ezt a hidrátot tartalmazza. Mekkora teljes tömeget számolsz?
- A) Körülbelül 12,73862 g
- B) Körülbelül 12,23417 g
- C) 12,48385 g
Megoldások és önálló pontozás
Minden helyes válasz 1 pont, a hibás vagy kihagyott válasz 0 pont; összesen 3 pont szerezhető. 3 pont: a vizsgált összefüggéseket helyesen alkalmaztad; következőként készíts számítást a saját bemeneteiddel. 2 pont: az eltévesztett feladatnál megnevezett részt olvasd újra, és ellenőrizd a megoldást a képlettel. 0–1 pont: kezdd a(z) Első példa: Ca3(PO4)2, lépésenként résszel, majd haladj végig a három magyarázaton, és oldd meg újra a kérdéseket. A próba a cikk megértéséről ad visszajelzést.
1. megoldás
B) 8 – A zárójelen belüli négy oxigént a zárójel utáni kettes szorozza. Ha más választ adtál vagy kihagytad, ezt a részt ismételd át: Első példa: Ca3(PO4)2, lépésenként.
2. megoldás
C) 9 O és 10 H – A sóban négy, az öt vízegységben további öt oxigén van; a hidrogén 5×2=10. Ha más választ adtál vagy kihagytad, ezt a részt ismételd át: Második példa: CuSO4·5H2O és a kristályvíz.
3. megoldás
A) Körülbelül 12,73862 g – A cél tiszta részhez osztunk: 12,48385/0,98. A kristályvíz a hidrát moláris tömegében már benne van. Ha más választ adtál vagy kihagytad, ezt a részt ismételd át: Azonos réztartalomhoz ugyanannyi gramm kell?.