A szükséges kitöltésszámot a kutatási kérdés és a mintavétel módja együtt határozza meg. Egyetlen univerzális darabszám nem mondja meg, hogy a kérdőíved alkalmas-e következtetésekre. Arányt becsülsz, csoportokat hasonlítasz össze, vagy egy változás kimutatása a cél? Ezek eltérő tervezési feladatok.
A kérdőív-mintanagyság kalkulátor egy arány becsléséhez tervez mintát. A válaszadási arány és hibahatár kalkulátor már a beérkezett igen és nem válaszokból készít Wilson-intervallumot. Az egyik a kutatás előtti, a másik az adatgyűjtés utáni számítás. Az alábbi példák kitalált kutatási helyzetek, a számtani eredmények ellenőrizhetők az eszközökben.
Pontosan milyen kérdésre keresel választ?
Az aránybecsléshez egyértelműen meg kell mondanod, kit tekintesz a célcsoport tagjának, és mi számít igennek. Például egy meghatározott közösség tagjai közül hányan választanának egy adott időpontot. Az érvényes válaszok körét előre írd le: lehetnek hiányos kérdőívek, jogosulatlan válaszadók vagy ismételt kitöltések.
A mintaszám itt az értékelhető, az adott kérdéshez ténylegesen felhasználható válaszokra vonatkozik. Ötszáz megnyitás és ötszáz teljes válasz különböző mennyiség. Ha az egyik kérdést sokan kihagyják, annak aránybecslése kisebb mintára támaszkodik, mint a kérdőív többi része.
Az OpenStax aránybecslési fejezete levezeti a normálközelítéses mintanagyságot. A véges célcsoporthoz használt korrekciót a CDC kutatási közleményének mintaszámítási lábjegyzete is megadja. A kalkulátor ezeket a tervezési összefüggéseket alkalmazza. Összetett mintavételre, súlyozott adatokra vagy két csoport különbségének kimutatására további módszertani tervezés szükséges.
Első példa: 95%-os szint és öt százalékpont
Tegyük fel, hogy a célcsoport nagyon nagy, a várt igenarány ismeretlen, és 95%-os megbízhatósági szint mellett öt százalékpontos tervezett hibahatárt szeretnél. Ilyenkor az 50%-os előzetes igenarány óvatos választás: a p × (1 − p) szorzat itt a legnagyobb. Ez tervezési bemenet, amely a legnagyobb szükséges mintát adja e képletben; az elkészült felmérés igenarányának nem kell 50%-nak lennie. A megkeresettek várható válaszadási aránya ettől külön adat: az később a meghívandó létszámhoz kell.
A nagy sokasághoz tartozó mintaszám képlete: n₀ = z² × p × (1 − p) / e². A kétoldali 95%-os szinthez z megközelítőleg 1,959964; p = 0,5; e = 0,05. Behelyettesítve 1,959964² × 0,5 × 0,5 / 0,05² = 384,1459. Felfelé kerekítve 385 érvényes válasz szükséges a megadott modellben.
Ha kézzel 1,96-tal számolsz, 384,16-ot kapsz. A két közelítés ugyanahhoz a 385 fős egész mintához vezet. A felfelé kerekítés szándékos: egy tört létszám lefelé kerekítése nem teljesítené pontosan a megadott tervezési feltételt.
Tegyük fel továbbá, hogy a megkeresettek 40%-ától vársz érvényes választ. A megkeresések becslése 385 / 0,4 = 962,5, felfelé kerekítve 963 fő. Ez tervezési átlagra épülő becslés. A tényleges kitöltési arány alacsonyabb is lehet, ezért a 963 megkeresés önmagában nem garantál 385 választ.
Mit változtat egy véges célcsoport?
Ha az előző példában pontosan 1000 fő alkotja a teljes célcsoportot, és abból egyszerű véletlen mintát veszel visszatevés nélkül, alkalmazható a véges sokasági korrekció. A képlet: n = n₀ / (1 + (n₀ − 1) / N). Az előző számokkal 384,1459 / (1 + 383,1459 / 1000) = körülbelül 277,7335, tehát 278 főre kerekítünk.
A 40%-os várható kitöltési aránnyal 278 / 0,4 = 695 megkeresés adódik. A kevesebb szükséges válasz oka, hogy a teljes közösségnek már számottevő részét megfigyeled. A célcsoport méretéhez annak teljes létszámát írd be. A közösségi bejegyzésedet követők száma csak akkor megfelelő, ha a kutatásod célcsoportja ténylegesen pontosan ez a kör.
A korrekció alkalmazása nem kezeli automatikusan, hogy kik hagyják ki a kérdőívet. Ha a válaszadás összefügg a vizsgált véleménnyel, a végső minta torzulhat. A meghívottak véletlen kiválasztása és a tényleges válaszadók összetétele külön ellenőrzési kérdés.
Második példa: 60 igen 100 válaszból
Most már lezárult egy másik, szemléltető felmérés. Száz érvényes válaszból hatvan igen, tehát a megfigyelt arány 60 / 100 = 0,6, vagyis 60%. A 95%-os Wilson-intervallumot a NIST módszertani leírása szerinti alakban számoljuk.
A közös nevező D = 1 + z² / n. A példában ez 1 + 3,841459 / 100 = 1,03841459. A Wilson-középpont a megfigyelt arány korrigált változata: (0,6 + 3,841459 / 200) / 1,03841459 = körülbelül 0,59630065.
A félszélesség számításához a gyök alatt 0,6 × 0,4 / 100 + 3,841459 / 40 000 szerepel. Ennek négyzetgyökét megszorozzuk 1,959964-gyel, majd elosztjuk a D nevezővel. Az eredmény körülbelül 0,09429806. A középpontból kivonva és hozzáadva 50,20% és 69,06% adódik.
Az intervallum a megfigyelt 60%-hoz képest lefelé körülbelül 9,80, felfelé 9,06 százalékpont. A két eltérés nem teljesen azonos. Ezért pontosabb a két határt kiírni, mint egy mesterségesen szimmetrikus plusz-mínusz értéket megadni. A kijelzett százalékokat két tizedesre kerekítettük.
Mit jelent itt a megbízhatóság?
A 95%-os szint az alkalmazott eljárás ismételt mintavételeknél vizsgált lefedettségére vonatkozik, a modell feltételei mellett. Egy elkészült intervallum esetében a sokaság valódi aránya rögzített, bár számodra ismeretlen. A megfogalmazás ezért legyen óvatos és pontos: a választott módszerrel számolt 95%-os intervallum határait közöld.
A Wilson-számítás nem szimmetrikus a megfigyelt arány körül, és akkor is ad bizonytalansági tartományt, ha minden válasz azonos. A nulla igen válasz egy kis mintában nem bizonyítja, hogy az egész célcsoportban lehetetlen az igen. Ezt az eszköz nulla igent tartalmazó példájával külön is kipróbálhatod.
A kalkulátor folytonossági korrekció és véges sokasági korrekció nélküli Wilson-intervallumot használ. A mintatervező véges célcsoportra korrigált eredményét ezért ne kezeld úgy, mintha ugyanaz a korrekció az eredményértékelőben is megjelenne. Nagy mintavételi hányadnál ezt a módszertani különbséget külön kell rendezni.
Miért kevés a sok kitöltés önmagában?
Az OpenStax mintavételi fejezete a kiválasztás módját és az ebből eredő torzításokat is tárgyalja. Egy nyílt, önkéntes internetes kérdőív kitöltői jellemzően saját döntéssel kerülnek a mintába. A válaszadás esélye eltérhet az emberek között.
Képzelj el egy olyan kérdést, amelyet kizárólag egy szakmai közösségben teszel fel, majd az eredményt az egész településre szeretnéd kiterjeszteni. A számítógép kiad egy intervallumot, de az el nem ért lakosokról ettől még nincs megfelelő mintavételi információd. A magas darabszám ezt a hiányt nem írja felül.
A teljes minta és az alcsoportok elemszámát is válaszd szét. Ha összesen 385 válaszod van, abból egy szűk csoportba esetleg csak néhány tucat ember tartozik. Az ő arányuk bizonytalanságát a saját csoportlétszámuk alapján kell vizsgálni. A teljes minta hibahatárát nem lehet minden részcsoportra változatlanul ráírni.
Mennyit változtathatnak a nem válaszolók?
Saját példában a teljes célcsoport 1000 tagját megkeresed, közülük 400 válaszol, és 240 az igen. A válaszadók aránya 60%. A másik 600 ember véleményéről semmilyen feltevést nem teszünk.
A teljes célcsoport igenaránya legalább 240/1000 = 24%, ha az összes nemválaszoló nemmel válaszolna; legfeljebb (240 + 600)/1000 = 84%, ha mind igennel. Ez a 24–84%-os tartomány az ismeretlen válaszokból következő lehetséges határ, nem konfidenciaintervallum.
Szigorú többséghez legalább 501 igen kell, ezért a 600 nemválaszoló közül legalább 261, vagyis 43,5% igen válasza lenne szükséges. A válaszadók 60%-a ezt önmagában nem bizonyítja. A Wilson-intervallum szűkítése több, hasonló módon kiválasztódó válasszal sem oldja fel automatikusan a nemválaszolókra vonatkozó hiányt. Utánkövetés vagy megfelelően indokolt válaszadási modell ezt a külön kérdést célozhatja.
Ugyanaz a 60% egy kis alcsoportban
Legyen három különböző méretű minta, mindegyikben pontosan 60% igen válasszal. A 95%-os, korrekció nélküli Wilson-módszerrel ezt kapod:
| Érvényes válasz | Igen válasz | Megfigyelt arány | Wilson-intervallum |
|---|---|---|---|
| 40 | 24 | 60% | 44,60–73,65% |
| 100 | 60 | 60% | 50,20–69,06% |
| 400 | 240 | 60% | 55,13–64,68% |
A negyvenfős sorban a közös nevező 1 + 1,959964² / 40 ≈ 1,09603647. A középpont (0,6 + 1,959964² / 80) / 1,09603647 ≈ 0,59123784, a félszélesség körülbelül 0,14527890. Ezek különbsége és összege adja a táblázat első intervallumát. A kis csoport adatai a modellben még az 50%-os sokasági aránnyal is összeegyeztethetők.
Ha egy 385 fős felmérésből csak negyvenen tartoznak a számodra fontos alcsoportba, az alcsoport értékeléséhez a negyvenfős sor logikáját használd. A teljes mintaszám beírása túl szűk intervallumot eredményezne.
A tervezést is az alcsoportnál kezdd. Ha a korábbi, nagy sokaságra vonatkozó 95%-os szintet és öt százalékpontos tervezett hibahatárt ehhez a csoporthoz szeretnéd, ismeretlen aránynál itt is 385 érvényes csoportválasz a kiinduló cél. Ha a csoport várhatóan az összes érvényes válasz 25%-át adja, a tervezési osztás 385 / 0,25 = 1540 összes érvényes válasz.
Az 1540 összes válasz csak a feltételezett összetétel mellett ad várhatóan 385 csoportválaszt. Nem garantálja sem a csoport létszámát, sem a megfelelő kiválasztást. Ha ezt a csoportot külön keresed meg, a célcsoport és a mintavételi eljárás is ehhez igazodjon. A meghívási darabszámot ezután, a csoport saját várható válaszadási arányával tervezd tovább.
Mit rögzíts az eredmény mellé?
Írd le a célcsoportot, a kiválasztás módját, az adatfelvétel időszakát, az érvényes válaszok számát és az alkalmazott intervallum módszerét. Tedd egyértelművé, hogy a hibahatárt százalékpontban érted. A százalék és a százalékpont különbségét a százalékos változás kalkulátorával is ellenőrizheted.
Előbb tervezd meg, hogyan éred el a megfelelő embereket. Ezután számold ki a szükséges válasz- és megkeresésszámot. Az adatgyűjtés végén a ténylegesen értékelhető mintából készíts intervallumot, és a korlátokat az eredménnyel együtt közöld. Ettől lesz a számítás visszakövethető.
Források
- OpenStax: A Population Proportion – az aránybecsléshez szükséges mintanagyság.
- Schrag és munkatársai, CDC: a 2. táblázat módszertani lábjegyzete – a véges sokasági korrekció képlete.
- NIST: Confidence intervals – Wilson-intervallum.
- OpenStax: Data, Sampling, and Variation – mintavételi eljárások és korlátaik.
Záró tudáspróba
Kérdésenként egy választ jelölj meg, majd a megoldások alapján pontozd magad. Ez a három kérdés a cikkben bemutatott összefüggéseket ellenőrzi.
1. Ismeretlen aránynál, 95%-os szinttel és 5 százalékpontos tervezett hibahatárral 384,1459 válasz jön ki. Hány érvényes válasszal tervezz?
- A) 385-tel.
- B) 384-gyel.
- C) 963-mal, mert ez mindig az érvényes válaszok száma.
2. A 385 válaszoló közül csak 40 tartozik az elemzett alcsoportba. Melyik létszámot használd az alcsoport intervallumához?
- A) A meghívottak létszámát, az érvényes válaszok helyett.
- B) A teljes 385-ös létszámot.
- C) A 40 felhasználható csoportválaszt.
3. 1000 megkeresettből 400 válaszol, közülük 240 igen. Feltevés nélkül mit mondhatsz a teljes közösség igenarányáról?
- A) A 95%-os Wilson-intervallum automatikusan lefedi a nemválaszolási torzítást.
- B) 24% és 84% közé eshet.
- C) Biztosan 60%.
Megoldások és pontozás
1. A. A szükséges egész mintaszámot felfelé kerekítjük. A 963 a külön feltételezett 40%-os válaszadás melletti megkeresési becslés. Ismétléshez: Első példa: 95%-os szint és öt százalékpont.
2. C. Az alcsoport arányát a saját adatainak bizonytalansága kíséri; a teljes minta használata indokolatlanul szűk intervallumot adna. Ismétléshez: Ugyanaz a 60% egy kis alcsoportban.
3. B. A 600 ismeretlen válasz szélső eseteiből 240/1000 és 840/1000 adódik. Ez lehetőségtartomány; nem konfidenciaintervallum. Ismétléshez: Mennyit változtathatnak a nem válaszolók?.
Minden helyes válasz 1 pont; a hibás vagy kihagyott válasz 0 pont. Az összpontszám 0–3 lehet.
- 0 pont: dolgozd végig újra a három megoldásban megjelölt részt, és írd le a példák kiinduló feltételeit.
- 1 pont: a két elhibázott kérdésnél vezesd le a helyes választ; külön írd mellé, melyik feltétel vagy számolási lépés maradt ki.
- 2 pont: térj vissza az egyetlen elhibázott kérdéshez kapcsolt részhez, majd egy bemenet megváltoztatásával ellenőrizd újra az eredményt.
- 3 pont: a három összefüggést ebben a feladatsorban helyesen alkalmaztad. Próbáld ki a cikk egyik ellenőrzését saját adatokkal, a feltételeket és a mértékegységeket is feljegyezve.