A mozgás adatait előjeles sebességgel és kijelölt pozitív iránnyal írd fel. Ezután külön számold a véghelyzetet és a bejárt szakaszok hosszát. Irányváltásnál ugyanahhoz a két végponthoz hosszabb mozgási út is tartozhat, mint a köztük mért távolság.
Az egyenletes gyorsulás kalkulátorában először rögzítsd a választott pozitív irányt, a kezdőhelyzetet, a kezdősebességet és a vizsgált időt. A következő példák egydimenziós, állandó gyorsulású, szemléltető mozgások; valós jármű fékútját ezekből önmagában nem lehet biztonságosan meghatározni.
A végsebesség egy időpillanathoz tartozik
Legyen a kezdősebesség 2 m/s, a gyorsulás 0,5 m/s², az idő pedig 6 s. A sebesség minden másodpercben fél méter per szekundummal változik. A hatodik másodperc végén:
v = 2 + 0,5 × 6 = 5 m/s.
Az 5 m/s a vizsgálat végi érték. A teljes mozgásra alkalmazott 5 × 6 = 30 m számítás ezért túl nagy távolságot adna. A test az időszak korábbi részében ennél lassabban haladt.
Az átlagsebesség segít az ellenőrzésben
Állandó gyorsulás és a példában változatlan irány mellett az átlagsebesség a kezdő- és végsebesség számtani közepe: (2 + 5) / 2 = 3,5 m/s. A megtett út így 3,5 × 6 = 21 m.
Ugyanez a helyváltoztatás a mozgásegyenletből:
Δx = v₀ × t + a × t² / 2 = 2 × 6 + 0,5 × 36 / 2 = 21 m.
Ha a kezdőhelyzet 10 m, a véghelyzet 31 m. A megtett út ettől továbbra is 21 m. A koordináta-rendszer kezdőpontjának eltolása a két végpont különbségét nem módosítja.
Mi történik irányváltáskor?
Most legyen a kezdősebesség 3 m/s, a gyorsulás −1 m/s², az idő 8 s, a kezdőhelyzet pedig nulla. A sebesség a harmadik másodpercben éri el a nullát, mert 3 − 1 × 3 = 0. Ekkor a helyzet 4,5 m.
A mozgásegyenlet a nyolcadik másodpercre 3 × 8 − 8² / 2 = −8 m véghelyzetet ad. A test tehát először eljutott 4,5 m-ig, majd visszafelé haladva a −8 m-es helyre ért.
A teljes út két szakasz összege: 4,5 + (4,5 − (−8)) = 17 m. Az elmozdulás −8 m, annak nagysága 8 m, a megtett út 17 m. Mindhárom értéknek más a jelentése, ezért az eredmény megnevezése a számítás része.
Kétféle időátlag
Az irányváltó példában az elmozdulás és az idő hányadosa −8 / 8 = −1 m/s. Az összes út és az idő hányadosa 17 / 8 = 2,125 m/s. Az első előjeles átlagsebesség, a második az átlagos haladási sebesség nagyságát jellemzi.
Ellenőrzéskor kérdezd meg, hogy a feladat melyiket kéri. Az „átlagsebesség” szó önmagában gyakran túl kevés a szám pontos értelmezéséhez, különösen oda-vissza mozgásnál.
Mikor kell másik modell?
Ha a gyorsulás időben változik, a teljes időre egyetlen állandó érték használata becslés lesz. Külön, ismert gyorsulású szakaszokat egymás után lehet számolni: az előző szakasz véghelyzete és végsebessége a következő kezdőadata.
Egy mért adatsornál azt is jegyezd fel, milyen időközönként keletkeztek a sebességadatok. Az eltérő hosszúságú időszakaszokat súlyozás nélkül átlagolni újabb hibát okozhat. Az állandó gyorsulású példa ellenőrző feladat, nem minden mozgás univerzális közelítése.
Visszatérés a kezdőpontra, megállás nélkül
A 3 m/s kezdősebességű, −1 m/s² állandó gyorsulású mozgást most csak hat másodpercig figyeld. A helyváltoztatás 3 × 6 − 6² / 2 = 0 m. A test visszaért a kezdőpontba, de a végsebessége 3 − 6 = −3 m/s, tehát abban a pillanatban nem áll.
A fordulópont változatlanul a harmadik másodpercben, 4,5 m-nél van. Hat másodperc alatt a test 4,5 m-t tett meg előre és ugyanennyit vissza, összesen 9 m-t. Az előjeles átlagsebesség 0 / 6 = 0 m/s, az útból számolt átlagos haladási sebesség 9 / 6 = 1,5 m/s.
A nulla elmozdulás ezért sem a nyugalmat, sem a nulla végsebességet nem bizonyítja. A visszatérés idejét a helyzetegyenletből, a megállás pillanatát a sebességegyenletből keresd. Ha az ábrád csak az első és utolsó helyet mutatja, a fordulópontot külön jelöld, mielőtt a teljes utat összeadod.
Gyakori kérdések
Negatív gyorsulás mindig lassulást jelent?
A választott irány és a sebesség előjele együtt számít. Negatív sebesség mellett a negatív gyorsulás növelheti a sebesség nagyságát.
Lehet nulla elmozdulás mellett pozitív út?
Igen. A kiindulási helyre visszatérő test elmozdulása nulla, miközben a mozgás során utat tett meg.
A végsebesség és az idő szorzata mikor használható?
Állandó sebességnél közvetlenül használható. Gyorsuló mozgásnál az időszak megfelelő átlagsebessége szükséges.
Módszertani forrás
OpenStax – Egyenletes gyorsulás
Záró tudáspróba
Válassz kérdésenként egy választ, és jegyezd fel a betűjelét. Minden helyes válasz 1 pont; a hibás, kihagyott vagy több betűvel jelölt válasz 0 pont. Legfeljebb 3 pontot szerezhetsz. A megoldókulcsot a válaszadás után olvasd el.
1. Hat másodperc után nulla az elmozdulás, a végsebesség −3 m/s. Melyik állítás helyes?
- A) A test végig állt.
- B) A test a fordulópontban áll.
- C) A test visszaért a kezdőpontba, és a negatív irányban halad.
2. 4,5 m előre és 4,5 m vissza történik hat másodperc alatt. Mennyi az útból számolt átlagos haladási sebesség?
- A) 3 m/s
- B) 1,5 m/s
- C) 0 m/s
3. A kezdőpont koordinátáját 100 m-rel eltolod, a mozgás ugyanaz. Változik a megtett út?
- A) Igen, 100 m-rel nő.
- B) Igen, nullává válik.
- C) Nem, a bejárt szakaszok hossza változatlan.
Megoldókulcs és értelmezés
1. C. A helyzet és sebesség külön adat. A megállás a harmadik, a visszatérés a hatodik másodpercben történik.
2. B. A teljes 9 m utat osztjuk 6 s-mal. A nulla érték az előjeles elmozdulás időátlagához tartozna.
3. C. A koordináták közös eltolása nem változtatja meg a pontok különbségét vagy a megtett utat.
0–1 pont: A hatmásodperces példában külön keresd meg a nulla sebesség és a nulla elmozdulás időpontját, majd add össze az útszakaszokat.
2 pont: A hibás vagy kihagyott válasz magyarázata alapján keresd vissza a kapcsolódó számítást, majd oldd meg újra azt a kérdést.
3 pont: A három feladatban helyesen alkalmaztad a cikk összefüggéseit. A következő mozgásfeladat eredménye mellett mindig nevezd meg, hogy koordinátát, elmozdulást, utat vagy sebességet kaptál. A rövid próba csak ezeket a tanulságokat ellenőrzi.