A 15%-os leárazás után adott további 10% kedvezmény összesen 23,5%-kal csökkenti az eredeti árat. A második engedményt ugyanis már a leárazott összegből vonod le. Két százalék egyszerű összeadása más szabályt feltételezne: azt, hogy mindkettő az eredeti árra vonatkozik.
Vásárlás előtt a kedvezmények alapját és összevonhatóságát nézd meg. A számolás csak a megadott feltételeket követi; abból, hogy két kupon létezik, még nem következik, hogy egy rendelésben mindkettőt alkalmazhatod.
Az ár megmaradó részével számolj
Egy 15%-os kedvezmény után az ár 85%-át, tízszázalékos kedvezmény után 90%-át fizeted. A szorzók 0,85 és 0,90.
Általánosan, ha az eredeti ár A, a két egymást követő kedvezmény pedig p és q százalék, akkor a végár A × (1 − p/100) × (1 − q/100). Az összesített kedvezmény százalékban 100 × [1 − (1 − p/100) × (1 − q/100)]. A kedvezményből képzett szorzót az OpenStax árengedményekről szóló fejezete is bemutatja. A következő példák saját számítások, feltételezett árakkal.
Egy 24 000 Ft-os termék első, 15%-os kedvezménye 24 000 × 0,15 = 3600 Ft. Az első lépés után 20 400 Ft marad. A további 10% ebből 2040 Ft, így a végár 18 360 Ft. Az összes megtakarítás 5640 Ft, ami 5640 / 24 000 × 100 = 23,5%.
Ha tévesen 25%-ot vonnál le, 18 000 Ft-os végárat kapnál. A 360 Ft különbség abból keletkezik, hogy a második lépésben az eredeti árból már elengedett 3600 Ft-ra is számoltál volna kedvezményt.
Mikor számít a sorrend?
Két tisztán százalékos, az aktuális árra alkalmazott engedmény sorrendje a pontos számításban felcserélhető: 0,85 × 0,90 ugyanannyi, mint 0,90 × 0,85. A köztes összegek eltérnek, a végösszeg azonos. Lépésenkénti pénznemkerekítésnél kisebb eltérés keletkezhet, ezért a tényleges pénztári számítás kerekítési rendjét is vedd figyelembe.
Fix összegű kuponnál a sorrend már érdemben módosíthatja az eredményt. Ugyanerre a feltételezett 24 000 Ft-os termékre legyen 2000 Ft-os kupon és 15% engedmény.
| Alkalmazási sorrend | Számítás | Fizetendő |
|---|---|---|
| Előbb 15%, utána 2000 Ft | 24 000 × 0,85 − 2000 | 18 400 Ft |
| Előbb 2000 Ft, utána 15% | 22 000 × 0,85 | 18 700 Ft |
A második esetben a százalékos engedmény alapja 2000 Ft-tal alacsonyabb. Ennek 15%-a a két eredmény közötti 300 Ft. A pénztárban látott különbség megértéséhez ezért a kupon feltételeit kell összevetni a tényleges sorrenddel.
A termékár és a rendelés összege
Ha a 18 360 Ft-os kedvezményes termékhez a példában további 1490 Ft szállítás tartozik, a teljes kiadás 19 850 Ft. Feltételezzünk egy másik, azonos termékre adott 19 500 Ft-os ajánlatot, amelynél a szállítás benne van az árban. Ez utóbbi 350 Ft-tal kevesebb teljes kiadást jelent. A nagyobb kiírt engedmény tehát önmagában még nem rendezi sorba az ajánlatokat.
Ha a kupon csak a kosár egy részére érvényes, előbb bontsd a tételeket jogosult és kizárt termékekre. A két engedmény szorzatát csak arra a részösszegre alkalmazd, amely mindkettőt megkapja. A többi terméket a rá vonatkozó engedménnyel vagy teljes áron add hozzá, majd számold a szállítást. Eltérő jogosultságú tételeknél az egész kosárra alkalmazott egyetlen kedvezményszázalék hibás végösszeget adhat.
A kedvezménykalkulátorban egymás utáni százalékos engedmények hatását is kiszámolhatod. A fix kupont és a szállítás külön tételét a feltételezett sorrend szerint ellenőrizd; ezek kezelését ne várd automatikusan egy tisztán százalékos számítástól.
Visszaszámításkor a 18 360 Ft-ot 0,85 × 0,90-nel elosztva visszakapod a 24 000 Ft-os induló árat. Százszázalékos engedménynél viszont a megmaradó szorzó nulla, így az eredeti ár ebből az egy eredményből már nem állítható helyre. Az összehasonlításhoz mindig őrizd meg az eredeti árat, az engedmények sorrendjét és a külön felszámított tételeket.
Mekkora kuponnal férsz bele a keretbe?
Fordítsuk meg a kérdést egy új példában. A termék feltételezett alapára 32 000 Ft, az első engedmény 20%, a szállítás végig 1490 Ft. A teljes kiadásra legfeljebb 24 000 Ft áll rendelkezésre. A második, százalékos kupon a már leárazott termékárra érvényes, a szállítást nem csökkenti.
Az első engedmény után 32 000 × 0,80 = 25 600 Ft a termék ára. A keretből szállítás után 24 000 − 1490 = 22 510 Ft marad a termékre. Ha q a kupon százalékos értéke, ezt kell teljesíteni:
25 600 × (1 − q/100) ≤ 22 510.
A megengedett árszorzó legfeljebb 22 510 / 25 600 = 0,879296875. A szükséges engedmény ezért legalább 1 − 0,879296875 = 0,120703125, azaz 12,0703125%.
Ha csak egész százalékos kuponok közül lehet választani, a 12% kevés. Ezzel a teljes kiadás 25 600 × 0,88 + 1490 = 24 018 Ft, vagyis 18 Ft-tal túllépi a keretet. A 13%-os változat 25 600 × 0,87 + 1490 = 23 762 Ft, így 238 Ft marad.
A határ kiszámításakor őrizd meg a pontos értéket: a 12,0703125%-ot előbb 12%-ra kerekítve elveszítenéd a „legfeljebb 24 000 Ft” feltételt. Az elérhető kuponlépcsőre a feltételt teljesítő irányban kerekíts, majd a teljes összeget újra számold ki.
Ez a levezetés a rögzített 1490 Ft-os szállításra és a leárazott termékre alkalmazható kuponra érvényes. A minimumkosarat és a szállítási árhatárt az üzlet szabálya szerinti, kupon előtti vagy utáni összegen ellenőrizd.
Amikor a kupon miatt több lesz a fizetendő összeg
Módosítsuk az előbbi példa szállítási szabályát: a kupon utáni termékár legalább 25 000 Ft legyen az ingyenes szállításhoz, ez alatt 1490 Ft a díj. A kupon nélküli 25 600 Ft-os rendelés így összesen 25 600 Ft.
Egy 5%-os kuponnal a termékár 24 320 Ft-ra csökken, ezért a szállítás fizetőssé válik. A végösszeg 24 320 + 1490 = 25 810 Ft, tehát a kupon használata 210 Ft többletet okoz. A díjfizetős tartományban a kedvezménynek 1490 Ft-nál többet kell elengednie, hogy a rendelés valóban olcsóbb legyen: q > 1490 / 25 600 × 100 = 5,8203125%. Hat százaléknál 25 554 Ft a végösszeg, a tényleges megtakarítás 46 Ft.
Az árhatárnál külön számold ki a két fizetési ágat. A teljes kiadás a kedvezménnyel együtt nem feltétlenül csökken folyamatosan; a szállítás feltétele miatt egyszerre megugorhat.
Záró tudáspróba
Kérdésenként egy választ jelölj meg, majd a megoldások alapján pontozd magad. Ez a három kérdés a cikkben bemutatott összefüggéseket ellenőrzi.
1. 24 000 Ft-ból előbb 15%, majd a csökkentett árból 10% engedmény jár. Mennyi a végár és az együttes kedvezmény?
- A) 18 360 Ft és 23,5%.
- B) 20 400 Ft és 15%.
- C) 18 000 Ft és 25%.
2. 25 600 Ft-os termékárhoz végig 1490 Ft szállítás tartozik. Legfeljebb 24 000 Ft-ot fizetnél. Egész százalékos termékkupont választhatsz. Mi a legkisebb elegendő kupon?
- A) 12%.
- B) 10%.
- C) 13%.
3. 25 600 Ft a kupon előtti termékár. Ingyenes szállítás csak legalább 25 000 Ft kupon utáni termékárhoz jár, alatta 1490 Ft a díj. Mit okoz az 5%-os kupon?
- A) Mindig legalább 5%-kal kisebb lesz a teljes kiadás.
- B) 24 320 Ft lesz a teljes kiadás.
- C) 25 810 Ft lesz a teljes kiadás, 210 Ft-tal több.
Megoldások és pontozás
1. A. A megmaradó szorzó 0,85 × 0,90 = 0,765. A végár 24 000 × 0,765 = 18 360 Ft; 1 − 0,765 = 23,5% az engedmény. Ismétléshez: Az ár megmaradó részével számolj.
2. C. A pontos határ 12,0703125%. Tizenkét százalékkal 24 018 Ft a teljes kiadás, 13%-kal 23 762 Ft, ezért egész lépcsőnél felfelé kell választani. Ismétléshez: Mekkora kuponnal férsz bele a keretbe?.
3. C. A termék 24 320 Ft-ra csökken, ezzel a szállítási díj belép. A teljes összeg 24 320 + 1490 = 25 810 Ft. Ismétléshez: Amikor a kupon miatt több lesz a fizetendő összeg.
Minden helyes válasz 1 pont; a hibás vagy kihagyott válasz 0 pont. Az összpontszám 0–3 lehet.
- 0 pont: dolgozd végig újra a három megoldásban megjelölt részt, és írd le a példák kiinduló feltételeit.
- 1 pont: a két elhibázott kérdésnél vezesd le a helyes választ; külön írd mellé, melyik feltétel vagy számolási lépés maradt ki.
- 2 pont: térj vissza az egyetlen elhibázott kérdéshez kapcsolt részhez, majd egy bemenet megváltoztatásával ellenőrizd újra az eredményt.
- 3 pont: a három összefüggést ebben a feladatsorban helyesen alkalmaztad. Próbáld ki a cikk egyik ellenőrzését saját adatokkal, a feltételeket és a mértékegységeket is feljegyezve.